يغلق
لائحة الطعام

الإحداثيات الديكارتية: التعريف والأنظمة والرسوم البيانية و

الإحداثيات الديكارتية: التعريف ، الأنظمة ، الرسوم البيانية وأمثلة المشاكل - ما المقصود بالإحداثيات الديكارتية بهذه المناسبة حول Knowledge.co.id سيناقش حول التنسيق الديكارتي والأشياء التي تحيط به. دعنا نلقي نظرة على المناقشة في المقالة أدناه لفهمها بشكل أفضل.

جدول المحتويات

  • الإحداثيات الديكارتية: التعريف ، الأنظمة ، الرسوم البيانية وأمثلة على المشاكل
    • نظام الإحداثيات
    • دالة التنسيق الديكارتية
    • تحديد نقطة على نظام إحداثيات ديكارتي
    • الفوائد الديكارتية
    • مجال الإحداثيات الديكارتية
    • مثال مشاكل ومناقشة الإحداثيات الديكارتية
    • شارك هذا:
    • المنشورات ذات الصلة:

الإحداثيات الديكارتية: التعريف ، الأنظمة ، الرسوم البيانية وأمثلة على المشاكل

ينسق الديكارتي معادلة في الرياضيات تلعب دورًا مهمًا في الجمع بين الجبر والهندسة لذلك ستنتج ديكارت ، إحداثيات ديكارت ، والتي كان لها تأثير كبير على تطور الهندسة تحليلي. تم تطوير استخدام هذا النظام في عام 1637 في اثنتين من كتاباته التي قدمت اقتراحات جديدة لإظهار حالة أو موضع نقاط كائن على السطح.

غالبًا ما يشار إلى الإحداثيات الديكارتية بإحداثيات مربعة. المصطلح من الكلمة الديكارتية المستخدمة لإحياء ذكرى عالم رياضيات وفيلسوف من فرنسا يدعى رينيه ديكارت. كان خبيرا كان له دور كبير في الجمع بين الجبر والهندسة.

instagram viewer

كانت نتائج اكتشاف ديكارت للإحداثيات الديكارتية شديدة التأثير في تطوير الهندسة التحليلية وحساب التفاضل والتكامل ورسم الخرائط. تم تطوير بداية الفكرة الأساسية لاستخدام هذا النظام في عام 1637 في كتابين من عمل ديكارت.

في خطاب ديكارت حول الطريقة ، قدم اقتراحًا جديدًا لإظهار حالة أو موضع نقطة كائن على سطح ما. تستخدم هذه الطريقة محورين متعامدين بشكل متبادل في عمل من تأليف La Géométrie ، وسيتم تطوير مفهومهما.

لذلك في الإحداثيات الديكارتية يمكن القفز من أعلى نقطة إذا تم تحديد النقاط بينهما

[-3.1] ، [2.3] ، [-1.5 ، -2.5] و [0.0]. كنقطة [0،0] تسمى أيضًا أصل الجملة.

نظرًا لأن المحورين متعامدين مع بعضهما البعض في المستوى xy الذي ينقسم إلى أربعة أجزاء ، فإنه يطلق عليه رباعي ويمكن رؤيته عند النقاط المميزة بـ [-3.1] ، والنقطة [2.3] ، والنقطة [-1.5 ، -2.5] .

حسب الاصطلاح ، يمكن ترتيبها في اتجاهين متعاكسين بدءًا من أعلى اليمين في الربع I ، وكلا الإحداثيين (x و y) نتائج إيجابية.

منسق ديكارتي

نظام الإحداثيات

صورة ثنائية الأبعاد

سيتم تحديد نظام الإحداثيات الديكارتية في بعدين بشكل عام بواسطة محورين متعامدين مع بعضهما البعض وكلاهما يقع في نفس المستوى (المستوى xy).

في المحور الأفقي المدمج المسمى x والمحور الرأسي المسمى y بنظام إحداثيات ثلاثي الأبعاد كمحاور متعامدة مع بعضها البعض.

في تقاطع المحورين ، سيتم تحديد الأصل بشكل عام على أنه 0 وله مقياس طول وحدة مميز في شكل شبكة.

يعمل على وصف نقطة معينة في نظام إحداثيات ثنائي الأبعاد بقيمة x (الإحداثي) متبوعًا بقيمة y (تنسيق) مثل التنسيق المستخدم (x ، y).

يتم تمييز المحاور المتعامدة بشكل متبادل في المستوى xy بالأرقام I و II و III و IV وسيتم تطبيقها على نقطة إحداثيات x بعلامة سالبة وتكون y موجبة.

موضع الإحداثيات الديكارتية ، مكتوبًا في أزواج على الرقم (س ، ص) هو.

  • x يسمى الحد الأقصى ، و
  • y يسمى الاحداثي

في الإحداثيات لتكون.

  • النقطة أ عند الإحداثيات (1،0) ، حيث أ (1،0)
  • النقطة B عند الإحداثيات (2،4) ، حيث ب (2،4)
  • النقطة C عند الإحداثيات (5،7) ، حيث C (5،7)
  • والنقطة D تقع عند الإحداثيات (6،4) مع D (6،4)

دالة التنسيق الديكارتية

في الرياضيات ، يتم استخدام نظام الإحداثيات الديكارتية لتحديد كل نقطة في مستوى باستخدام رقمين يشار إليهما عادةً باسم الإحداثي x وكذلك الإحداثي y للنقطة.

غالبًا ما يُشار إلى الإحداثي x باسم الإحداثي السيني ، بينما يُشار إلى الإحداثي y غالبًا باسم الإحداثي.

لتفسير الإحداثيات ، يتطلب الأمر خطين موجهين متعامدين مع بعضهما البعض [المحور السيني والمحور الصادي]. وكذلك طول الوحدة الذي يتم عمل علامات على المحورين.

انظر بعناية إلى الصورة أدناه:

من الصورة أعلاه ، يمكننا أن نرى أن هناك 4 نقاط تم تحديدها. وتشمل هذه: [-3،1] ، [2،3] ، [-1.5 ، -2.5] و [0،0]. النقطة [0،0] تسمى أيضًا الأصل.

من الصورة أعلاه يمكننا أيضًا أن نرى ما يلي:

نظرًا لأن المحورين متعامدين مع بعضهما البعض ، فسيتم تقسيم المستوى xy إلى أربعة أجزاء تسمى الأرباع. يمكن ملاحظة ذلك في الشكل أعلاه ، المميز بالنقاط [-3،1] ، النقاط [2،3] ، النقاط [-1.5 ، -2.5].

وفقًا للاتفاقية المعمول بها ، يتم ترتيب مناطق الربع الأربعة من أعلى اليمين [الربع الأول] ، وتدور في عكس اتجاه عقارب الساعة.

اقرأ أيضا:صيغة حساب مساحة سطح الأنبوب بدون غطاء

في الربع الأول ، سيكون كلا الإحداثيين (x و y) موجبين.

في الربع الثاني ، سيكون الإحداثي x سالبًا والإحداثي y موجبًا.

في الربع الثالث ، سيكون كلا الإحداثيين سالبًا.

في الربع الرابع أيضًا ، يكون الإحداثي x موجبًا والإحداثي y سيكون سالبًا.

النقطة [2،3] تقع في الربع الأول ، والنقطة [-3،1] في الربع الثاني والنقطة [-1.5 ، -2.5] في الربع الثالث.

أو بشكل عام ، يتم فرز مناطق الربع الأربعة بدءًا من أعلى اليمين [الربع الأول] ، وتدور في عكس اتجاه عقارب الساعة.

في الربع الأول ، سيكون إحداثيات [x و y] موجبة.

في الربع الثاني ، سيكون الإحداثي x سالبًا والإحداثي y موجبًا.

في الربع الثالث ، سيكون كلا الإحداثيين سالبين ، وفي الربع الرابع ستكون إحداثيات x موجبة و y سالبة [العودة إلى الصورة أعلاه].
الربع قيمة x قيمة y
أنا موجب [> 0] موجب [> 0]
II سلبي [<0] موجب [> 0]
II سلبي [<0] سلبي [<0]
IV موجب [> 0] سلبي [<0]

يتم تعريف نظام الإحداثيات الديكارتية في بعدين بشكل عام باستخدام محورين متعامدين مع بعضهما البعض.

حيث يوجد المحورين في مستوى واحد ، وهو المستوى xy. سيتم تسمية المحور الأفقي بـ x ، بينما سيتم تسمية المحور الرأسي بـ y.

النقطة التي يلتقي فيها المحاوران ، الأصل ، ستتم تسميتها بشكل عام بـ 0.

يحتوي كل محور أيضًا على طول وحدة ، وسيتم تمييز كل طول بحيث يشكل نوعًا من الشبكة.

لوصف نقطة معينة في نظام إحداثيات ثنائي الأبعاد ، تكتب قيمة x [abscis] ، متبوعة بقيمة y [إحداثيات].

بهذه الطريقة ، سيكون التنسيق المستخدم دائمًا هو [x ، y] ولن يتم عكس الترتيب.

يمكن أيضًا استخدام نظام الإحداثيات الديكارتية في أبعاد أعلى.

على سبيل المثال: 3 [ثلاثة] أبعاد ، باستخدام ثلاثة محاور وهي المحور س والمحور ص والمحور ع.

إذا كان الخط في بعدين في المستوى xy ، ثم في نظام الإحداثيات ثلاثي الأبعاد ، فسيتم إضافة محور آخر والذي غالبًا ما يسمى z.

حيث يكون المحور z عموديًا على المحور x والمحور y [بمعنى آخر ، يكون المحور x والمحور y والمحور z متعامدين أو متعامدين بشكل متبادل].

تحديد نقطة على نظام إحداثيات ديكارتي

يشار إلى المستوى أعلاه على أنه مستوى الإحداثيات المكون من الخط العمودي Y (المحور Y) والخط الأفقي X (المحور X).

ستتقاطع النقطة بين الخط Y والخط X الذي يسمى مركز الإحداثيات (النقطة O).

تُعرف هذه الإحداثيات باسم مستوى الإحداثيات الديكارتية. كما هو موضح أعلاه ، يتم استخدام مستوى الإحداثيات الديكارتية لتحديد موقع النقطة المعبر عنها في أزواج من الأرقام.

ضع في اعتبارك النقاط A و B و C و D في المستوى. لتحديد موقعها ، ابدأ من النقطة O. ثم تحرك أفقيًا إلى اليمين (المحور السيني) ، ثم تحرك لأعلى (المحور ص).

يتم كتابة موضع النقطة على مستوى الإحداثيات الديكارتية في شكل زوج أرقام (x ، y) ، حيث:

x يسمى الحد الأقصى ، و
y يسمى الاحداثي.

في المستوى الإحداثي ، ثم:

تقع النقطة A عند الإحداثيات (1،0) ، مكتوبة بالشكل A (1،0).
تقع النقطة B عند الإحداثيات (2،4) ، مكتوبة كـ B (2،4).
تقع النقطة C عند الإحداثيات (5،7) ، مكتوبة بالشكل C (5،7).
والنقطة D عند الإحداثيات (6،4) مكتوبة بـ D (6،4).

في مستوى الإحداثيات الديكارتية ، يمكننا توسيعه ليكون كما في الصورة أدناه:

كمثال:

إحداثيات النقطة E هي (2،2).
يتم الحصول على إحداثيات النقطة F ، أي (-2.1) ، بالتحرك أفقيًا إلى اليسار بدءًا من النقطة O بقدر وحدتين ثم عموديًا لأعلى بمقدار وحدة واحدة.
يتم الحصول على إحداثيات النقطة G ، وهي (-3 ، -3) بالتحرك أفقيًا إلى اليسار بدءًا من النقطة O بمقدار ثلاث وحدات ثم عموديًا لأسفل بمقدار ثلاث وحدات.

الفوائد الديكارتية

باستخدام نظام الإحداثيات الديكارتية ، يمكن وصف الأشكال الهندسية مثل المنحنيات باستخدام المعادلات الجبرية. في هذا العصر الحديث ، تم استخدام الإحداثيات الديكارتية على نطاق واسع. فيما يلي بعض فوائد الإحداثيات الديكارتية ، بما في ذلك:

أولا:

في الحياة اليومية ، غالبًا ما نجد مخططات للأرض وصور خرائط. أين هي وظيفة الخريطة نفسها لتسهيل العثور على موقع أو مكان أو منطقة. وبالمثل عندما نريد إرسال بريد إلكتروني إلى شخص ما. عند إرسال خطاب إلى شخص ما ، يجب أن نعرف عنوان الوجهة الكامل والصحيح.

يهدف هذا إلى تسهيل تسليم الرسالة نفسها. لذلك ، إذا قمنا بتضمين العنوان بشكل صحيح وكامل ، فسيصل الحرف بشكل أسرع. تحتوي الخريطة أيضًا على خطوط الطول والعرض.

اقرأ أيضا:قواعد العد: قواعد ملء المكان ، التباديل ، التوليفات

ثانية:

في الحياة اليومية ، فإن مستوى الإحداثيات الديكارتية ضروري للغاية. واحد منهم في مجال الطيران. يمكن للطيار أن يقود طائرته دون الاصطدام ببعضه البعض ويمكنه أيضًا معرفة ما إذا كانت الطائرة قد وصلت إلى وجهتها.

وذلك لأن الطائرة تم تجهيزها بأدوات متطورة مثل الرادار كأداة كشف ، وبوصلة كدليل ، وراديو كأداة اتصال. لذلك ، يجب على الطيار فهم كيفية قراءة وتحديد موقع مكان ما في مستوى الإحداثيات الديكارتية.

ثالث:

في دروس العلوم الاجتماعية ، غالبًا ما نصادف خريطة مقاطعة أو حتى خريطة دولة. موقع مدينة ، جبل ، بحيرة ، مطار ، يمكننا التفكير فيه كموقع. لتسهيل قراءة الخريطة ، تم تجهيز الخريطة بخطوط إرشادية أفقية ورأسية أو خطوط الطول والعرض. أساس عمل الخط الذي هو أساس مستوى الإحداثيات.

مجال الإحداثيات الديكارتية

في الطائرة ، من الأسهل رسم شعور في مستوى إحداثيات ديكارتية مع مستوى مسطح في مستوى الإحداثيات على المحور Y الرأسي (المشار إليه بالمحور Y) والأفقي X (المشار إليه بالمحور) X).

يسمى تقاطع المحورين X و Y بالإحداثيات المركزية أو إحداثي القاعدة ، لذلك تسمى مستويات الإحداثيات هذه مستويات الإحداثيات الديكارتية.

يمكن استخدام مستويات الإحداثيات لتحديد المواضع بنقاط محددة في زوج أرقام ، على سبيل المثال ، يتم تقسيم المحورين x و y إلى المحور x. وستحصل على نتيجة موجبة ومحور ص سالب.

الربع الأول من نتائج المحور السيني والمحور الصادي موجبة
نتائج الربع الثاني للمحور السيني والمحور الصادي موجبة
نتائج الربع الثالث للمحور السيني والمحور الصادي سلبية
الربع الرابع من نتائج المحور السيني والمحور الصادي سلبية

اقبل المثال التالي!

تقع النقطة B في I بقيمة موجبة x - y
الوصول إلى النقطة II بقيم x الموجبة والسالبة
النقطة D في الربع III بقيمتي x و y السالبتين
النقطة A في الربع الرابع في موجب س والقيم السالبة

مثال مشاكل ومناقشة الإحداثيات الديكارتية

  • المشكلة 1

إحداثي النقطة أ (9 ، 21) هو.

أ. -9
ب. 9
ج. -21
د. 21

إجابه:

بشكل عام ، اكتب النقطة = (abscis ، ordain) ، في المسألة أعلاه ، النقطة A (9 ، 21) هي.

Abscissa = 9

ترتيب = 21

والجواب الصحيح هو د.

  • المشكلة 2

في أي ربع توجد النقاط التالية؟

(2,3)
(3,3)
(-4,7)
(85,-77)
(-54,2)

إجابه

(2،3) تقع في الربع الأول
(3،3) تقع في الربع الأول
(-4.7) يقع في الربع الثاني
(85، -77) يقع في الربع الرابع
(-54.2) يقع في الربع الثالث

  • مشكلة 3

تسمى النقاط المعروفة P (3 ، 2) و Q (15 ، 13) التي ستكون نسبية من النقطة Q فيما يتعلق بـ P.

أ. (12, 11)
ب. (12, 9)
ج. (18, 11)
د. (18, 13)

إجابه:

يمكننا إيجاد الإحداثيات النسبية من النقطة Q إلى النقطة P بطرح الأرقام.

أ. Abscissa Q ناقص abscissa P

ب. Q إحداثية ناقص P إحداثي

ج. لذا فإن إحداثيات Q مرتبطة بـ P.

د. (15-3, 13-2) = (12, 11)

الجواب الصحيح. أ

  • المشكلة 4.

إحداثي النقطة أ (9 ، 21) هو ...

أ. -9
ب. 9
ج. -21
د. 21

إجابه:

بشكل عام ، كتابة نقطة = (أبسيس ، إحداثيات). في المشكلة أعلاه ، توضح النقطة أ (9 ، 21) ما إذا كان:

أبسيس = 9

ترتيب = 21

والجواب الصحيح هو د.

الإحداثيات الديكارتية: التعريف ، الأنظمة ، الرسوم البيانية وأمثلة على المشاكل
  • السؤال 5.

بالنظر إلى النقطتين P (3، 2) و Q (15، 13). الإحداثيات النسبية للنقطة Q إلى P هي ...

أ. (12, 11)
ب. (12, 9)
ج. (18, 11)
د. (18, 13)

إجابه:

يمكننا إيجاد الإحداثيات النسبية للنقطة Q للنقطة P بطرح:

أ. Abscissa Q ناقص abscissa P

ب. Q إحداثية ناقص P إحداثي

وبالتالي ، فإن الإحداثيات النسبية لـ Q فيما يتعلق بـ P هي:

(15 – 3, 13 – 2) = (12, 11)

إذن ، الإجابة الصحيحة هي أ.

  • السؤال 6.

تكملة الزاوية 48 درجة ...

أ. 42°
ب. 52°
ج. 68°
د. 138°

إجابه:

المتمم = 90-48 = 42

إذن ، الإجابة الصحيحة هي أ.

  • السؤال 7.

النقاط A (3، 2)، B (0، 2) and C (-5، 2) كنقاط يتقاطع معها الخط p الموازي للخط p ، الخط q

أ. بالتوازي مع المحور السيني
ب. بالتوازي مع المحور ص
ج. عمودي على المحور x
د. عمودي على المحور ص

الجواب: د

هذا هو الاستعراض من حول Knowledge.co.id حول الإحداثيات الديكارتية، نأمل أن تضيف إلى بصيرتك ومعرفتك. شكرا لزيارتك ولا تنسى قراءة مقالات أخرى