الدوال المعكوسة: التعريف والصيغ وأمثلة المشاكل

الدوال المعكوسة: التعريف والصيغ وأمثلة المشكلات - ما المقصود بالدالة العكسية هذه المرة حول Knowledge.co.id سيناقش حول الوظيفة العكسية والأشياء التي تحيط بها. دعنا نلقي نظرة على المناقشة في المقالة أدناه لفهمها بشكل أفضل.

الدوال المعكوسة: التعريف والصيغ وأمثلة المشاكل

---

تحدث الوظيفة العكسية لأن هناك دالة يتم الإشارة إليها بواسطة f (x) ولها علاقة في كل مجموعة A بكل مجموعة B.

بحيث تكون دالة عكسية تدل عليها f-1 (x) والتي ليس لها سوى علاقة من المجموعة B إلى كل مجموعة A.

لذلك ، يتم الحصول على الوظيفة العكسية من f: A → B والتي تتغير إلى f-1 B → A بحيث يكون الأصل أو المجال f (x) ، يصبح منطقة صديق أو المجال المشترك يصبح منطقة النتيجة أو النطاق f-1 (x) ، أي المجموعة A. والعكس صحيح بالنسبة للمجموعة ب.

الدالة العكسية ، والمعروفة أيضًا باسم الدالة العكسية ، هي دالة معاكسة للدالة الأصلية.

الدالة f لها دالة عكسية f^-1 إذا كانت f دالة واحد لواحد ووظيفة في (bijective). يمكن التعبير عن هذه العلاقة على النحو التالي:

(F^-1)^-1 = و

ببساطة ، تحدث الوظيفة الحيوية عندما يكون عدد أعضاء المجال مساويًا لعدد أعضاء المجال.

لم يتم تعيين مجالين مختلفين أو أكثر إلى نفس المجال. ولكل مجال مشترك شريك في المجال. انظروا إلى الصورة أدناه:

بناءً على الصورة من التعيين أعلاه ، يُظهر التعيين الأول وظيفة حيوية.

التعيين الثاني ليس دالة حيوية لأن التعيين يحدث فقط على دالة.

يتم تعيين المجالات d و e لأعضاء نفس المجال المشترك. التعيين الثالث ليس دالة حيوية لأن التعيين يحدث فقط على وظائف واحد لواحد. لا يوجد لدى Codomain 9 شريك في عضو المجال.

على سبيل المثال ، f هي دالة تقوم بتعيين x إلى y ، لذلك يمكننا كتابتها على النحو y = f (x) ، ثم f-1 هي وظيفة تعين y على x ، مكتوبة x = f^-1(ذ).

على سبيل المثال f: A → B هي دالة حيوية. معكوس الدالة f هي دالة تخصص لكل عنصر من عناصر B عنصرًا واحدًا بالضبط من A.

يتم التعبير عن معكوس الدالة f أيضًا بواسطة f^-1 كما يلي:

هناك 3 خطوات لتحديد الدالة العكسية، من بين أمور أخرى:

1. حوّل الصيغة y = f (x) إلى الصيغة x = f (y).
2. اكتب x في صورة f^-1(ذ) بحيث أن و^-1(ص) = و (ص).
3. قم بتغيير المتغير y بـ x حتى تحصل على صيغة الدالة العكسية f^-1(خ).

في الدالة العكسية توجد صيغة خاصة مثل ما يلي:

---

كيف تجد معكوس الدالة

لإيجاد معكوس دالة ، على سبيل المثال ، يمكن إيجاد الدالة y = f (x) بالطريقة التالية:

• غير المعادلة y = f (x) بالصيغة x = f (y).
• ثم قم بتغيير x بـ F^-1(ذ) بحيث يصبح F(ص) = F^-1(ذ).
• إذا غيرت y بـ x ، فستجد معكوس f (x) في صورة F^-1.

---

وظائف معكوسة في الحياة

سنقدم هنا أمثلة على الوظائف العكسية الموجودة في الحياة اليومية ، بما في ذلك:

• في الاقتصاد
  تُستخدم الدالة العكسية لحساب شيء ما والتنبؤ به ، على سبيل المثال وظائف العرض والطلب.
• في الكيمياء
  يتم استخدام الدالة العكسية لتحديد وقت الاضمحلال لعنصر ما.
• في مجال الجغرافيا وعلم الاجتماع
  تُستخدم الوظيفة العكسية في تحسين الصناعة والكثافة السكانية.
• في الفيزياء
  تُستخدم الدالة العكسية لمعادلة دالة تربيعية في شرح ظاهرة الحركة.

---

أمثلة على مشاكل الوظيفة العكسية

المشكلة 1

رسم الخرائط f: R → R مع (g f) (x) = 2 × 2 + 4 x + 5 و g (x) = 2x + 3. ثم f (x) = ...

x2 + 2x + 1
x2 + 2x + 2
2 × 2 + س + 2
2 × 2 + 4x + 2
2 × 2 + 4x + 1

إجابه:

حدد f (x)

(ز و) (س) = 2 × 2 + 4x + 5
ز (و (س)) = 2 × 2 + 4x + 5
2 (و (س)) + 3 = 2 × 2 + 4x + 5
و (س) = س 2 + 2 س + 1

الجواب:

• المشكلة 2
  

إذا كانت g (x - 2) = 2x - 3 و (f g) (x - 2) = 4 × 2 - 8x + 3 ، فإن f (-3) = ...

-3
3
12
15

إجابه:

ز (س - 2) = 2 س - 3
(و ز) (س - 2) = 4 × 2-8 س + 3
و (ك (س - 2)) = 4 × 2 - 8 س + 3
و (2 س - 3) = 4 × 2 - 8 س + 3

حدد f (-3)
إذا كانت -3 = 2x - 3 فإن x = 0
وبالتالي:
و (-3) = 4 (0) 2-8 (0) + 3 = 3

الجواب:

مشكلة 3.

لنفترض أن f: R → R و g: R → R ، f (x) = x + 2 و (g f) (x) = 2 × 2 + 4x - 6 ، دع أيضًا x1 و x2 هما جذور g (x) = 0 ثم x1 + 2 × 2 = ...

1
3
4
5

إجابه:

أوجد g (x).

(ز و) (س) = 2 × 2 + 4x - 6
ز (و (س)) = 2 × 2 + 4x - 6
ز (س + 2) = 2 × 2 + 4x -6
ز (س) = 2 (س - 2) 2 + 4 (س - 2) - 6 = 2 × 2 - 8 س + 8 + 4x - 8 - 6 = 2 × 2 - 4x - 6

أوجد x1 + 2 × 2

ز (س) = 0
2 × 2 - 4 × - 6 = 0
س 2 - 2 س - 3 = 0
(س -3) (س + 1) = 0
x1 = 3 → x2 = -1 ، لذا 3
س 1 = 2 × 2 = 3 + 2 (-1) = 1

أو

x1 = -1 → x2 = 3 ، إذن
س 1 + 2 × 2 = (-1) + 2 (3) = 5

الجواب: E.

• السؤال 4
  

أوجد معكوس الدالة F (x) = (2x + 2) 2-5؟

بالطريقة المعتادة
دع F (x) = y
ص = (2 س + 2) 2-5
ص + 5 = (2 س + 2) 2
(ص + 5) 1/2 = 2 س + 2
(ص + 5) 1/2 - 2 = 2 س
[(y +5) 1/2 - 2] / 2 = x

ثم f-1 (x) = [(x + 5) 1/2 - 2] / 2

طريقة بديلة
العملية x على الوظيفة F (x) = (2x + 2) 2-5:

اضرب ب 2
زائد 2
مربعة
ناقص 5

قم بإجراء العمليات بشكل عكسي وبالترتيب:

بالإضافة إلى 5
جذر لقوة 2
ناقص 2
مقسومة على 2

نتيجة المعكوس هي f-1 (x) = [(x + 5) 1/2 - 2] / 2

هذا هو الاستعراض من حول Knowledge.co.id حول وظيفة عكسية, نأمل أن تضيف إلى بصيرتك ومعرفتك. شكرا لزيارتك ولا تنسى قراءة مقالات أخرى