وظائف التركيب: الصيغ والخصائص وأمثلة المشاكل

وظائف التركيب: الصيغ والخصائص وأمثلة المشاكل - ما المقصود بوظيفة التكوين؟ في هذا الوقت حول Knowledge.co.id سيناقش حول وظيفة التكوين والأشياء التي تحيط بها. دعنا نلقي نظرة على المناقشة في المقالة أدناه لفهمها بشكل أفضل.

وظائف التركيب: الصيغ والخصائص وأمثلة المشاكل

---

وظيفة التكوين هي مجموعة من العمليات على نوعين من الوظائف f (x) و g (x) لإنتاج وظيفة جديدة. يتم الإشارة إلى عمليات دالة التكوين المعتادة بعلامة "o" وتقرأ على أنها تكوين أو دائرة.

الوظائف الجديدة التي يمكن تشكيلها من f (x) و g (x) هي:
(f o g) (x) = g تم إدخالها في f
(g o f) (x) = f تدخل في g

الوظيفة المفردة هي وظيفة يمكن ترميزها بالحرف "f o g" أو يمكن قراءتها أيضًا على أنها "function f دائرة g". الوظيفة "f o g" هي الوظيفة g التي تتم أولاً ثم تليها f. وفي الوقت نفسه ، تتم قراءة الوظيفة "g لـ f" مع الوظيفة g للدائرة f. لذا ، "g o f" هي وظيفة حيث يتم عمل f قبل g.
صيغة وظيفة التركيب

من هذه الصيغة ، التعريف الذي تم الحصول عليه هو:

إذا تم تحديد f: A → B بواسطة الصيغة y = f (x)
إذا تم تحديد g: B → C بواسطة الصيغة y = g (x)

إذن ، نتيجة الدالة g و f:

ح (س) = (ز و و) (س) = ز (و (س))
من هذا التفسير ، يمكن استنتاج أن الوظيفة التي تتضمن الدالتين f و g يمكن كتابتها على النحو التالي:
(ز و و) (س) = ز (و (خ))
(f o g) (x) = f (g (x))

---

تكوين الخصائص الوظيفية

سنقدم هنا بعض خصائص وظيفة التكوين ، بما في ذلك ما يلي:

إذا كانت f: A → B ، g: B → C ، h: C → D ، فإن بعض الخصائص مثل:

(f o g) (x) ≠ (g o f) (x). لا توجد خاصية تبادلية.
[f o (g o h) (x)] = [(f o g) o h (x)]. سوف تكون ترابطية.
إذا كانت دالة الهوية هي I (x) ، فسيتم تطبيقها (f o l) (x) = (l o f) (x) = f (x).

---

وظائف التكوين في الحياة

إن فهم وظيفة التكوين في الحياة له أمثلة على وظائف التكوين الموجودة في الحياة اليومية ، والتفسيرات على النحو التالي:

• يمكن أن تتم عملية إنتاج الكتاب في خطوتين ، وهما:
  • الخطوة الأولى هي التحرير ثم تنتقل مباشرة إلى خطوة الإنتاج.
  • في وقت خطوة التحرير ، سيتم تحرير البرنامج النصي وتخطيطه على الفور لتغييره كملف جاهز للطباعة.
  • علاوة على ذلك ، يمكن معالجة الملف على الفور إلى خطوة إنتاج الطباعة بحيث يمكن تحويله بنسبة 100٪ إلى كتاب.
  • تستخدم عملية إنتاج هذا الكتاب تطبيق خوارزمية دالة التكوين.
• كعملية لإعادة تدوير المعادن وهي:
  • للعملية الأولية ، سيتم دمج عدة شظايا معدنية مختلطة لتشكيل قشرة صغيرة.
  • علاوة على ذلك ، يمكن للأسطوانة المغناطيسية الموجودة داخل آلة التكسير أن تميز المعدن المغناطيسي الذي يحتوي على عنصر حديدي من العناصر الأخرى.
  • بعد ذلك ، يتم تجريف الأجزاء المعدنية المتبقية وفصلها. ويمكن إذابة رقائق الحديد على الفور إلى صلب جديد. تستخدم عملية إعادة تدوير المعدن تطبيق وظيفة التركيب.

---

أمثلة على وظائف التركيب

• المشكلة 1

إعطاء وظيفتين f (x) و g (x) على التوالي ، وهما:
و (س) = 3 س + 2
ز (س) = 2 س

تحديد:
أ) (و س) (خ)
ب) (ز و و) (خ)

إجابه
البيانات:
و (س) = 3 س + 2
ز (س) = 2 س

أ) (و س) (خ)

"أدخل g (x) the kef (x)"

يصل إلى:
(f o g) (x) = f (g (x))
= و (2 س)
= 3 (2 س) + 2
= 6 3 س + 2
= 3 س + 8

ب) (ز و و) (خ)

"ضع f (x) في g (x)"

حتى يصبح:
(f o g) (x) = g (f (x))
= ز (3 س + 2)
= 2 (3 س + 2)
= 2 3x 2
= 3x

• المشكلة 2

إذا كانت f (x) = 3x + 4 و g (x) = 3x فما قيمة (f o g) (2)؟

إجابه:

(f o g) (x) = f (g (x))

= 3 (3 س) + 4

= 9 س + 4

(f o g) (2) = 9 (2) + 4

= 22

• مشكلة 3

من المعروف أن الدالة f (x) = 3x 1 و g (x) = 2 × 2 + 3. قيمة دالة التركيب (g o f) (1) =….؟
أ. 12
ب. 8
ج. 7
د. 11
E. 9

إجابه
معروف:
f (x) = 3x 1 و g (x) = 2 × 2 + 3
(ز و و) (1) = ...؟

أدخل f (x) في g (x) ثم املأها بـ 1
(ز و و) (س) = 2 (3 × 1) 2 + 3
(ز و و) (س) = 2 (9 × 2 6 س + 1) + 3
(ز و و) (س) = 18 س 2 12 س + 2 + 3
(ز و و) (س) = 18 × 2 12 س + 5
(ز و و) (1) = 18 (1) 2 12 (1) + 5 = 11

• السؤال 4
  

إعطاء وظيفتين:
و (س) = 2 س 3
ز (س) = س 2 + 2 س + 3

إذا كانت (f o g) (a) 33 ، فأوجد قيمة 5a

إجابه:
أوجد أولًا (f o g) (x)
(f o g) (x) تساوي 2 (x2 + 2x + 3) 3
(f o g) (x) تساوي 2 × 2 4x + 6 3
(f o g) (x) تساوي 2 × 2 4x + 3

33 يساوي 2a2 4a + 3
2a2 4a 30 يساوي 0
a2 + 2a 15 يساوي 0

عامل:
(أ + 5) (أ 3) يساوي 0
أ = 5 أو أ يساوي 3
ل
5 أ = 5 (5) = 25 أو 5 أ = 5 (3) = 15

• السؤال 5

إذا (f o g) (x) = x² + 3x + 4 و g (x) = 4x - 5. ما هي قيمة f (3)؟

إجابه:
(f o g) (x) تساوي x² + 3x + 4
f (g (x)) تساوي x² + 3x + 4
g (x) تساوي 3 لذا ،
4x - 5 يساوي 3
4x يساوي 8
x يساوي 2
f (g (x)) = x² + 3x + 4 وبالنسبة إلى g (x) يساوي 3 نحصل على x يساوي 2
حتى: f (3) = 2² + 3. 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14

من المعروف أن الدالة f (x) = 3x 1 و g (x) = 2x² + 3. قيمة دالة التركيب (g o f) (1) =….

أ. 7
ب. 9
ج. 11
د. 14
E. 17

إجابه:

معروف:

• f (x) = 3x 1 و g (x) = 2x² + 3

طلبت:

• (ز و و) (1) = …….

أدخل f (x) في g (x) ثم املأها بالرقم 1 ، بحيث تصبح:

(ز و و) (س) = 2 (3 س 1)² + 3
(ز و و) (س) = 2 (9 س² 6x + 1) + 3
(ز و و) (س) = 18 س² 12x + 2 + 3
(ز و و) (س) = 18 س² 12x + 5
(ز و و) (1) = 18 (1)² − 12(1) + 5 = 11

الجواب: ج

• السؤال 6

معروف أ F ^-1 (4x-5) = 3x-1 و (F^-1 ◦ F) (5) = ص² + 2p - 10 ثم متوسط ​​قيم p هو ...

أ. -4
ب. -2
ج. -1
د. 1
ه. 4

إجابه:

F (س) = ص F^-1 (ص) = س
F (5) = ص
F^–1 (4x-5) = 3x-1

لذلك سنحصل على 3x-1 = 5
س = 2 وص = 4x-5 = 3
س = 2

تحديد قيمة p

(F^{– -1} ◦ F) (5) = ص² + 2 ص -10
F ^-1 (F(5)) = ص² + 2 ص - 10
F^—1(3) = ص² + 2 ص - 10
3 (2) -1 = ص² + 2 ص - 10
ص² + 2 ص - 1 = 0
(ف + 5) (ص - 3) = 0
ص = -5 و ص = 3

إذن ، متوسط ​​قيمة p هو (-5) + 3/2 = -1

الجواب: ج

هذا هو الاستعراض من حول Knowledge.co.id حول وظيفة التكوين , نأمل أن تضيف إلى بصيرتك ومعرفتك. شكرا لزيارتك ولا تنسى قراءة مقالات أخرى