معادلات المتسلسلات الحسابية ، المتتاليات ، النماذج ، نماذج الأسئلة والإجابات

معادلات المتسلسلات الحسابية ، المتتاليات ، النماذج ، نماذج الأسئلة والإجابات - في هذه المناسبة عن المعرفة سوف يناقش حول المتواليات الحسابية. والذي يشرح في هذه المناقشة أنواعًا مختلفة من المشكلات المتعلقة بصيغ السلاسل الحسابية. لمزيد من التفاصيل ، دعنا نرى المراجعة التالية.

معادلات المتسلسلات الحسابية ، المتتاليات ، النماذج ، نماذج الأسئلة والإجابات

التسلسل الرقمي هو مجموعة من الأرقام مرتبة وفقًا لقاعدة / نمط معين متصل بواسطة "،". إذا تم استبدال علامة "،" بعلامة "+" ، فإنها تسمى سلسلة. كل من هذه الأرقام يسمى مصطلح من المتسلسلة

التعريف الحسابي

الحساب أو الحساب الذي تأتي كلمته من اليونانية = الرقم الذي كان يطلق عليه علم العد. الحساب هو أقدم فرع (أو سابق) للرياضيات يدرس العمليات الأساسية للأرقام.

تسلسل حسابي

التسلسل الحسابي هو سلسلة من الأرقام بنمط معين في شكل إضافات لها نفس الاختلاف أو الاختلاف الثابت.

صيغ التسلسل الحسابي

يتم التعبير عن المصطلحات بالصيغة التالية:

U1، U2، U3،… .Un

أ ، أ + ب ، أ + 2 ب ، أ + 3 ب ،…. ، أ + (ن -1) ب

يتم التعبير عن الفرق (الاختلاف) ب

ب = U2 - U1 = U3 - U2 = Un - Un - 1

يتم التعبير عن الحد التاسع من المتتالية الحسابية (Un) بالصيغة:

Un = a + (n-1) ب

معلومة :

Un = الحد n مع n = 1،2،3 ، ...

أ = المصطلح الأول → U1 = أ

ب = الفرق / الاختلاف

(1) 3, 7, 11, 15, 19, …

(2) 30, 25, 20, 15, 10,…

أشكال المتتاليات الحسابية

في هذه الحالة ، من الضروري الانتباه إلى بعض المعلومات الخاصة بصيغة التسلسل الحسابي كما يلي:

أ ، (أ + ب) ، (أ + 2 ب) ، (أ + 3 ب) ،... .. ، (أ + (ن -1) ب)

معادلة:

ب = يو_ن - يو_{ن -1}

المصطلح التاسع:

يو_ن = أ + (ن -1) ب

أو

يو_ن = S._ن - س_{ن -1}

معلومة:

أ = U1 = المصطلح الأول

ب = مختلف

ن = العديد من المصطلحات

Un = المدى n

مثال على التسلسل الحسابي

الحد الأول من المتتالية الحسابية هو 3 والفرق = 4 ، الحد العاشر من المتتالية الحسابية هو ...

حل:

أ = 3

ب = 4

يو_ن = أ + (ن -1) ب

يو₁₀ = 3 + (10-1)4

= 3 + 36

= 39

أمثلة على مسائل المتتابعة الحسابية

أوجد الحد الخامس عشر من المتتالية 2 ، 6 ، 10 ، 14 ، ...

إجابه:

ن = 15

ب = 6-2 = 10-6 = 4

U1 = a = 2

يو_ن = أ + (ن -1) ب

يو₁₅ = 2 + (15-1)4

= 2 + 14.4

= 2 + 56 = 58

خفض صيغة العناصر إلى متواليات حسابية n

إذا كان U1 = a ، U2 ، U3 ،... ، Un ،... هو تسلسل حسابي ، فيمكن اشتقاق العنصر n من التسلسل بالطريقة التالية.

U1 = أ

U2 = أ + ب

U3 = U2 + b = (أ + ب) + ب = أ + 2 ب

U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b

U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b

?

Un = a + (n-1) ب

إذن ، الصيغة العامة للعنصر التاسع في متتالية حسابية مع العنصر الأول أ والفرق ب هي:

Un = a + (n-1) ب

مثال السؤال 1

من المعروف أن المتتالية الحسابية مع العنصر الثاني هي 10 والفرق = 2. حدد العنصر السابع من المتسلسلة.

حل:

من المعروف أن U2 = 10 ، b = 2. باستخدام الصيغة Un = a + (n-1) b ، نحصل على

U2 = أ + (2-1) ب

U2 = أ + ب

أ = U2 - ب

= 10 – 2

= 8.

U7 = أ + (7-1) ب

= أ + 6 ب

= 8 + 6 (2)

= 8 + 12

= 20.

إذن ، العنصر السابع من المتسلسلة هو 20.

مثال السؤال 2

ابتداءً من عام 2000 ، يمتلك باك أرمان مزرعة لقصب السكر. بلغ دخل مزرعة قصب السكر للسيد عرمان في نهاية عام 2000 ، 6،000،000 روبية إندونيسية. ابتداء من عام 2001 ، قام باك أرمان بتخصيب مزرعة قصب السكر الخاصة به بالسماد الطبيعي. يقدر باك أرمان أنه في نهاية كل عام ، يزيد دخل مزارع قصب السكر بمقدار 500.000 روبية إندونيسية. ما هو الدخل المقدر لباك أرمان من قصب السكر في نهاية عام 2005؟

حل:

على سبيل المثال:

أ = دخل مزارع قصب السكر لباك أرمان في نهاية عام 2000.

ب = الزيادة المقدرة في الدخل من مزرعة باك أرمان لقصب السكر في نهاية كل عام.

P 2005 = الدخل المقدر لمزرعة باك أرمان في نهاية عام 2005.

لذلك تم تحديد المعادلة ، أ = 6000.000 روبية ، - ، ب = 500000 روبية ، - ، و P2005 ليتم البحث عنها.

لأن الزيادة المقدرة لباك أرمان في دخل مزارع قصب السكر في نهاية كل عام ثابتة. وذلك لتحديد دخل حديقة باك أرمان نهاية عام 2005. يمكننا تطبيق معادلة العنصر n في متتالية حسابية

U1 = a = a = 6،000،000 روبية إندونيسية ، - ، ب = 500000 روبية إندونيسية.

P2005 = U6 = أ + 5 ب

= 6.000.000 + 5(500.000)

= 6.000.000 + 2.500.000

= 8.500.000.

لذا ، فإن الدخل المقدر لمزرعة قصب السكر في باك أرمان في نهاية عام 2005 هو 8.500.000 روبية ، -. باستخدام المتسلسلة الحسابية ، يمكننا تكوين تسلسل متعلق بالسلسلة. يسمى هذا التسلسل التسلسل الحسابي.

مثال السؤال 3

أوجد مجموع كل الأعداد الفردية بين 50 و 100.

حل:

من المعروف أن أ = 51 ، ب = 2 ، Un = 99.

لإيجاد مجموع كل الأعداد الفردية بين 50 و 100 ، علينا أولًا إيجاد عدد الأعداد الفردية بين 50 و 100 ، وهو n. باستخدام الصيغة:

Un = a + (n - 1) b

99 = 51 + (ن - 1) (2)

99 = 51 + 2 ن - 2

99 = 49 + 2 ن

2 ن = 99 - 49

ن = 25.

ثم ، باستخدام صيغة مجموع أول n حدًا من متتالية حسابية ،

Sn =

1

2

ن [2 أ + (ن -1) ب]

تم الحصول عليها:

S25 =

1

2

(25)[2(51) + (25 -1)(2)]

= 25(51 + 24)

= 25(75)

= 1.875.

إذن فالنتيجة هي مجموع كل الأعداد الفردية بين 50 و 100 هي 1،875.

هذا هو تفسيرنا هذه المرة معادلات المتسلسلات الحسابية ، المتتاليات ، النماذج ، نماذج الأسئلة والإجابات. نأمل أن يكون مفيدًا ويزيد المعرفة لنا جميعًا.