معادلة طول القوس: مثال على المشاكل والحلول

معادلة طول القوس: مثال على المشاكل والحلول - كيف تقيس طول قوس الدائرة بالصيغة؟ في هذه المناسبة حول Knowledge.co.id سيناقش معادلة طول القوس مع أمثلة للمشكلة. دعنا نلقي نظرة على المناقشة في المقالة أدناه لفهمها بشكل أفضل.

معادلة طول القوس: مثال على المشاكل والحلول

طول القوس والقوس أو زاوية الدائرة هي وحدة مترابطة. تتأثر بنفس القدر بحجم الزاوية المتكونة. كلما كانت الزاوية أكبر ، كلما زاد طول القوس واتسعت المساحة.

هناك خطوتان عليك القيام بهما وهما:
1) قسمة زاوية الدائرة الكاملة (360 درجة) على الزاوية المركزية
2) قسمة محيط الدائرة على الرقم 1 (زاوية الدائرة الكاملة (360 درجة) مع الزاوية المركزية).

تفسير:

الخط الأحمر AB هو قوس الدائرة
أو AOB هو قياس زاوية الدائرة أو زاوية الدائرة
OA و OB هما أنصاف أقطار الدائرة
المنطقة باللون الأزرق هي مساحة الشق ، وهي المنطقة التي يحدها نصف قطر وقوس من دائرة.

حسنًا ، هذا واضح ، أليس كذلك؟ الآن نذهب إلى الصيغة ؛

هذه هي الصيغة التي ستُستخدم لاحقًا لإيجاد طول القوس ومساحة الشق وغيرها.

أمثلة على الأسئلة والحلول

1. انظر إلى الصورة أدناه!

إذا كنت تعلم مساحة AOB = 45 ° و OB = 7 cm ، فأوجد طول القوس AB!

حل:
كما هو موضح أعلاه ، يجب أولاً قسمة زاوية الدائرة الكاملة (360 درجة) على الزاوية المركزية ، وهي:
360°/45° = 8

ثانيًا ، أوجد طول القوس (PB) للدائرة بقسمة محيط الدائرة على نتيجة الخطوة الأولى ، وهي:
PB = 2πr / 8
PB = 2. (22/7). 7 سم / 8
PB = 44 سم / 8
PB = 5.5 سم
إذن ، طول القوس AB يساوي 5.5 سم

2- زاوية قياسها 90 درجة ونصف قطرها 7 سم. ما طول القوس ومساحة القوس؟

معروف :

θ = 90º

r = نصف القطر = 7 سم.

لإيجاد طول القوس ومساحة الدائرة ، علينا إيجاد محيط الدائرة ومساحتها.

بما أن نصف القطر 7 سم ومضاعف 7 ، إذن = ²² / ₇

محيط الدائرة = 2πr
محيط الدائرة = 2 × ² / ₇ × 7

محيط الدائرة = 44 سم

مساحة الدائرة = r²
مساحة الدائرة = ²² / ₇ × 7²
مساحة الدائرة = 154 سم²

طول القوس

الصيغة التي نستخدمها هي تلك التي تحتوي على الزاوية وطول القوس.

90 و 360 مبسطان إلى 1 إلى 4
اضرب التقاطع بين 1 و 44 ، ثم اضرب طول القوس في 4
للحصول على طول القوس ، يجب قسمة 44 على 4.
وجد أن طول القوس 11 سم.

منطقة الخط

ألق نظرة على الحل أدناه.

الصيغة المستخدمة هي صيغة الزاوية ومساحة التقاطع ، لأن ما هو معروف هو حجم الزاوية والمساحة المطلوب البحث عنها. للقوس الطويل لا يستخدم.

90 و 360 مبسطان إلى 1 إلى 4
اضرب تقاطع 1 و 154 ، ثم اضرب صليب المنطقة في 4
للحصول على مساحة المربع ، اقسم 154 على 4
مساحة المربع = 38.5 سم²

3-انظر إلى الصورة أدناه!

إذا كنت تعلم أن AOB = 120 ° و OB = 21 cm ، فأوجد طول القوس AB!

حل:
كما هو موضح أعلاه ، يجب أولاً قسمة زاوية الدائرة الكاملة (360 درجة) على الزاوية المركزية ، وهي:
360°/120° = 3

ثانيًا ، أوجد طول القوس (PB) للدائرة بقسمة محيط الدائرة على نتيجة الخطوة الأولى ، وهي:
PB = 2πr / 3
PB = 2. (22/7). 21 سم / 3
PB = 132 سم / 3
PB = 44 سم
إذن ، طول القوس AB يساوي 44 سم

4. انظر إلى الصورة أدناه!

إذا كانت AOB = 36 ° و OB = 7 cm ، فأوجد طول القوس AB!

حل:
360°/36° = 10

PB = 2πr / 8
PB = 2. (22/7). 7 سم / 10
PB = 44 سم / 10
PB = 4.4 سم
إذن ، طول القوس AB يساوي 4.4 سم

هذا هو الاستعراض من حول Knowledge.co.id حول صيغة طول القوس, نأمل أن تضيف إلى بصيرتك ومعرفتك. شكرا لزيارتك ولا تنسى قراءة مقالات أخرى.