نظام من اثنين من المتباينات الخطية المتغيرة
المتباينة الخطية بين متغيرين هي جملة رياضية مفتوحة تحتوي على متغيرين، كل متغير له الدرجة الأولى ومتصل بعلامة المتباينة. علامة عدم المساواة المعنية هي > أو < أو ≥ أو ≥.
بحيث يمكن كتابة صورة المتباينة الخطية على النحو التالي.
الفأس + بواسطة> ج
الفأس + بواسطة
الفأس + بواسطة ≥ ج
الفأس + بواسطة ≥ ج
هنا مثال
2س + 3ص > 6
4x – ص < 9
على النقيض من حل معادلة خطية ذات متغيرين على شكل مجموعة من أزواج النقاط أو إذا سيتم رسم الرسم البياني على شكل خط مستقيم، لحل المتباينة الخطية لمتغيرين في منطقتين مستعمرة.
من الناحية العملية، يمكن أن يكون حل المتباينات الخطية على شكل المنطقة المظللة أو على العكس، مساحة حل المتباينات الخطية ذات المتغيرين هي المساحة الصافية.
لتحديد منطقة التسوية يمكن أن يتم ذلك من خلال الخطوات التالية.
- قم بتغيير إشارة المتباينة إلى علامة المساواة (=)، وبذلك تحصل على معادلة خطية لمتغيرين
- ارسم رسمًا بيانيًا/خطًا للمعادلة الخطية للمتغيرين سابقًا. يمكن القيام بذلك عن طريق تحديد نقاط تقاطع المحور السيني والصادي للمعادلة أو استخدام أي نقطتين يمر عبرهما الخط. سوف يشطر الخط المستوى الديكارتي
- قم بإجراء اختبار النقطة التي لا يتم اجتيازها بخط (استبدل قيم النقطة x و y في المتباينة). إذا أنتجت عبارة صحيحة، فهذا يعني أن المساحة هي الحل، ولكن إذا أنتجت عبارة غير صحيحة، فإن الجزء الآخر هو الحل.
مثال 1
حدد مساحة حل المتباينات الخطية التالية للمتغيرين
أ. 3س + ص < 9
ب. 4x – 3y ≥ 24
انتهاء
أ. 3س + ص < 9
3س + ص = 9
مخطط الإنجاز
(يستخدم الخط المنقط لإظهار علامة المتباينة < أو > وبعبارة أخرى علامة المتباينة بدون يساوي)
نقطة الاختبار (0، 0)
3(0) + 0 < 9
0 < 9 (صحيح)
وبما أن العبارة تصبح صحيحة، فإن (0، 0) يتضمن الحل. بحيث تكون المساحة التي تحتوي على (0،0) هي الحل. في هذه الحالة، المساحة الصافية هي الحل للمتباينة.
ب. 4x – 3y ≥ 24
4س – 3ص = 24
مخطط الإنجاز
نقطة الاختبار (0، 0)
4(0) – 3(0) ≥ 24
0 ≥ 24 (خطأ)
ولأن العبارة خاطئة، فلن يتم تضمين (0، 0) في الحل. بحيث لا تحتوي منطقة التسوية على (0، 0) وتكون المساحة الصافية (منطقة التسوية) تحت الخط.
لإجراء اختبار النقاط، ليس من الضروري استخدام النقطة (0، 0) دائمًا. يمكن استخدام أي نقطة طالما لم يتم اجتياز النقطة بواسطة خط معادلة. في المثالين أعلاه، الاعتبار الأساسي لاستخدام النقطة (0، 0) هو عدم اجتيازها بالخطوط وتسهيل العمليات الحسابية.
نظام من اثنين من المتباينات الخطية المتغيرة
نظام المتباينة الخطية ذو المتغيرين هو نظام متباينة يتضمن متباينتين أو أكثر من المتباينات الخطية ذات المتغيرين. مساحة الحل لنظام من المتباينات الخطية ذات المتغيرين هي المنطقة التي تحقق جميع المتباينات في النظام. لمزيد من التفاصيل راجع المثال التالي
مثال 2
حدد مساحة حل نظام المتباينات للمتغيرين التاليين!
س + ص ≥ 9
6x + 11y ≥ 66
س ≥ 0
ص ≥ 0
انتهاء
س + ص ≥ 9
س + ص = 9
6x + 11y ≥ 66
6س + 11 ص = 66
x ≥ 0، ارسم الخط المتوافق مع المحور y مع منطقة التسوية على يمين المحور y
y ≥ 0، ارسم الخط الذي يتطابق مع المحور x مع منطقة التسوية فوق المحور x
مخطط الإنجاز
نقطة الاختبار (0، 0)
0 + 0 ≤ 9
0 ≥ 9 (صحيح)
نقطة الاختبار (0، 0)
6(0) + 11(0) ≤ 66
0 ≥ 66 (صحيح)
مثال 3
حدد مساحة حل نظام المتباينات للمتغيرين التاليين!
س + ص ≥ 5
4x + 6y ≥ 24
س ≥ 1
ص ≥ 2
انتهاء
س + ص ≥ 5
س + ص = 5
4x + 6y ≥ 24
4س + 6 ص = 24
x ≥ 1، ارسم الخط عبر x = 1 وموازيًا للمحور y مع منطقة التسوية على يمين الخط
y ≥ 2، ارسم الخط عبر y = 2 وبالتوازي مع المحور x مع منطقة التسوية فوق الخط
مخطط الإنجاز
نقطة الاختبار (0، 0)
0 + 0 ≤ 9
0 ≥ 9 (صحيح)
نقطة الاختبار (0، 0)
6(0) + 11(0) ≤ 66
0 ≥ 66 (صحيح)