√ صيغ المتسلسلة الحسابية والمتتابعات والنماذج وأمثلة الأسئلة والأجوبة
صيغ المتسلسلة الحسابية والمتتابعات والنماذج وأمثلة الأسئلة والأجوبة - في هذه المناسبة عن المعرفة سنتحدث عن المتسلسلة الحسابية والذي يشرح في هذه المناقشة أنواعًا مختلفة من المشكلات المتعلقة بصيغة المتسلسلة الحسابية. لمزيد من التفاصيل، دعونا نلقي نظرة على المراجعة التالية.
صيغ المتسلسلة الحسابية والمتتابعات والنماذج وأمثلة الأسئلة والأجوبة
التسلسل الرقمي عبارة عن مجموعة من الأرقام مرتبة وفقًا لقاعدة/نمط معين متصل بعلامة "". إذا تم استبدال علامة ""، بعلامة "+"، فإنها تسمى سلسلة. ويسمى كل من هذه الأرقام بشروط التسلسل
تعريف الحساب
الحساب أو الحساب هي كلمة تأتي من اليونانية αριθμός = الأرقام التي كانت تسمى الحساب. الحساب هو أقدم فرع (أو مقدمة) للرياضيات يدرس العمليات الأساسية على الأرقام.
تسلسل حسابي
التسلسل الحسابي هو تسلسل من الأرقام بنمط معين على شكل مجاميع لها نفس/فرق أو اختلاف ثابت.
صيغة التسلسل الحسابي
يتم التعبير عن المصطلحات بالصيغة التالية:
U1، U2، U3، ...الأمم المتحدة
أ، أ+ ب، أ+2ب، أ + 3ب، ….، أ + (ن-1) ب
يتم التعبير عن الفرق (الفرق) بواسطة ب
ب = U2 – U1 = U3 – U2 = أون – أون – 1
يتم التعبير عن الحد النوني للمتتابعة الحسابية (Un) بالصيغة:
أون = أ + (ن-1) ب
معلومة :
Un = الحد النوني حيث n = 1,2,3, …
أ = الحد الأول → U1 = أ
ب = الفرق/الفرق
(1) 3, 7, 11, 15, 19, …
(2) 30, 25, 20, 15, 10,…
أشكال المتتابعات الحسابية
وفي هذه الحالة لا بد من الانتباه إلى بعض المعلومات عن صيغة شكل المتتابعة الحسابية كما يلي:
أ، (أ+ب)، (أ+2ب)، (أ+3ب)، …..، (أ+(ن-1)ب)
معادلة:
ب = شن – شن-1
القبيلة التاسعة :
شن = أ + (ن-1)ب
أو
شن = سن - سن-1
معلومة:
أ = U1 = الفصل الأول
ب = مختلف
ن = العديد من المصطلحات
Un= الحد النوني
مثال على التسلسل الحسابي
الحد الأول من المتتابعة الحسابية هو 3 والفرق = 4، الحد العاشر من المتتابعة الحسابية هو...
انتهاء:
أ = 3
ب = 4
شن = أ + (ن-1) ب
ش10 = 3 + (10-1)4
= 3 + 36
= 39
أمثلة على مشاكل التسلسل الحسابي
أوجد الحد الخامس عشر من المتتابعة 2، 6، 10، 14، ...
إجابة:
ن = 15
ب = 6-2 = 10 – 6 = 4
U1 = أ = 2
شن = أ + (ن-1) ب
ش15 = 2 + (15-1)4
= 2 + 14.4
= 2 + 56 = 58
اشتقاق صيغة العنصر n في المتتابعة الحسابية
إذا كانت U1 = a، U2، U3،…، Un،… هي متتابعة حسابية، فيمكن اشتقاق العنصر n من المتتابعة بالطريقة التالية.
U1 = أ
U2 = أ + ب
U3 = U2 + ب = (أ + ب) + ب = أ + 2ب
U4 = U3 + ب = (أ + 2ب) + ب = أ + 3ب
U5 = U4 + ب = (أ + 3ب) + ب = أ + 4ب
?
الأمم المتحدة = أ + (ن-1)ب
لذا فإن الصيغة العامة للعنصر n في المتتابعة الحسابية مع العنصر الأول a والفرق b هي:
الأمم المتحدة = أ + (ن-1)ب
مثال السؤال 1
ومعلوم أن المتتابعة الحسابية مع العنصر الثاني هي 10 والفرق = 2. تحديد العنصر السابع من المتتابعة
انتهاء:
ومن المعروف أن U2 = 10، ب = 2. وباستخدام الصيغة Un = a + (n-1)b، يتم الحصول عليها
U2 = أ + (2-1) ب
U2 = أ + ب
أ = U2 - ب
= 10 – 2
= 8.
U7 = أ + (7-1) ب
= أ + 6 ب
= 8 + 6 (2)
= 8 + 12
= 20.
إذن العنصر السابع في المتتابعة هو 20.
مشكلة المثال 2
ابتداءً من عام 2000، أصبح باك أرمان يمتلك مزرعة لقصب السكر. بلغ دخل مزرعة قصب السكر في أرمان في نهاية عام 2000 مبلغ 6,000,000 روبية إندونيسية. ابتداءً من عام 2001، قام باك أرمان بتخصيب مزرعته لقصب السكر بالسماد. ويقدر باك أرمان أنه في نهاية كل عام، يزداد دخل مزرعة قصب السكر الخاصة به بمقدار 500,000 روبية إندونيسية. ما هو الدخل المقدر لمزرعة قصب السكر التابعة لباك أرمان في نهاية عام 2005؟
انتهاء:
على سبيل المثال:
أ = دخل مزرعة قصب السكر التابعة لباك أرمان في نهاية عام 2000.
ب = الزيادة المقدرة في الدخل من مزرعة السيد عرمان لقصب السكر في نهاية كل عام.
P 2005 = الدخل المقدر من مزرعة باك أرمان في نهاية عام 2005.
لذلك يتم تحديد الصيغة، a = 6,000,000 روبية، ب = 500,000 روبية، وP2005 التي سيتم البحث عنها.
لأن الزيادة المقدرة في الدخل من مزرعة السيد عرمان لقصب السكر في نهاية كل عام هي نفسها. وذلك لتحديد دخل مزرعة باك أرمان في نهاية عام 2005. يمكننا تطبيق صيغة العنصر n في المتتابعة الحسابية بواسطة
U1 = أ = أ = 6,000,000 روبية إندونيسية، ب = 500,000 روبية إندونيسية.
P2005 = U6 = أ + 5 ب
= 6.000.000 + 5(500.000)
= 6.000.000 + 2.500.000
= 8.500.000.
لذلك، كان الدخل المقدر لمزرعة قصب السكر التابعة لباك أرمان في نهاية عام 2005 هو 8,500,000 روبية إندونيسية. باستخدام المتسلسلة الحسابية، يمكننا تكوين متتابعة مرتبطة بالمتسلسلة. تسمى هذه المتتابعة متتابعة حسابية.
مثال المشكلة 3
أوجد مجموع الأعداد الفردية بين 50 و100.
انتهاء:
ومن المعروف أن أ = 51، ب = 2، و أون = 99.
للعثور على مجموع جميع الأعداد الفردية بين 50 و100، علينا أولاً إيجاد عدد الأعداد الفردية بين 50 و100، أي n. باستخدام الصيغة:
أون = أ + (ن – 1) ب
99 = 51 + (ن – 1)(2)
99 = 51 + 2ن – 2
99 = 49 + 2ن
2 ن = 99 - 49
ن = 25.
علاوة على ذلك، مع صيغة مجموع الحدود n الأولى من التسلسل الحسابي،
sn =
1
2
ن[2أ + (ن -1)ب]
مُقتَنىً:
S25 =
1
2
(25)[2(51) + (25 -1)(2)]
= 25(51 + 24)
= 25(75)
= 1.875.
إذن مجموع الأعداد الفردية بين 50 و100 هو 1.875.
وهكذا شرحنا هذه المرة عنه صيغ المتسلسلة الحسابية والمتتابعات والنماذج وأمثلة الأسئلة والأجوبة. نأمل أن تكون مفيدة وإضافة المعرفة لنا جميعا.
قائمة المحتويات
توصية:
- √ تعريف المجموعات وأمثلة المشكلات الإحصائية المحددة... تعريف مجموعات وأمثلة على مجموعة الأسئلة الإحصائية (كاملة) - قبل معرفة كيفية وضع أمثلة على الأسئلة الإحصائية. وفيما يلي تعريف المجموعة. المجموعات هي المفهوم الأساسي لجميع فروع الرياضيات. أب…
- 51 تعريف قانوني كامل بحسب الخبراء 51 فهم للقانون وفقًا لأكثر الخبراء اكتمالًا - الجميع على دراية بكلمة "قانون" لأن الجميع سيكونون ملزمين بالقانون، سواء كان قانون الولاية أو القانون الديني أو...
- المقدمة: التعريف والبنية والأمثلة المقدمة: التعريف والبنية والأمثلة - كيفية كتابة مقدمة جيدة ?في هذه المناسبة، سوف يناقش موقع About the Knowledge.co.id ما هي المقدمة وأشياء أخرى حوله. دعنا نرى…
- المعادلات اللوغاريتمية: الصيغ والخصائص ومشاكل الأمثلة و... المعادلات اللوغاريتمية: الصيغ والخصائص وأمثلة للمسائل ومناقشتها - ما هي المعادلات اللوغاريتمية والأمثلة المشكلة؟، في هذه المناسبة، سيناقشها Seputarknowledge.co.id وبالطبع عن أشياء أخرى أيضًا…
- أجهزة الكمبيوتر: كيف تعمل وأنواعها وأمثلة و... أجهزة الكمبيوتر: كيف تعمل وأنواعها وأمثلة ووظائفها - في عصر الكمبيوتر اليوم، نحن بالتأكيد على دراية بأجهزة الكمبيوتر وأجهزتها. ولكن قد لا يعرف البعض...
- 17 تعريف الإحصاء حسب الخبراء (مناقشة... 17 تعريف الإحصاء حسب الخبراء (مناقشة كاملة) - الإحصاء هو أحد العلوم ذاتها من المهم أن تتعلم من أجل تسهيل قيام شخص ما بإجراء بحث أو ملاحظة أو بحث أيّ…
- بنكاك سيلات: التعريف، التاريخ، الخصائص، الغرض، التقنيات، ... Pencak Silat: التعريف والتاريخ والخصائص والغرض والتقنيات والمستويات - هل يعرف أحد ما هو؟ Pencak Silat؟ في هذه المناسبة، سيناقش موقع Seputarknowledge.co.id Pencak Silat وأشياء أخرى آخر…
- التكامل غير المحدد: التعريف والصيغ والخصائص والأمثلة ... التكامل غير المحدد: التعريف والصيغ والخصائص وأمثلة للمشاكل - ما المقصود بالتكامل غير المحدد بالطبع وكيفية حساب العمليات الحسابية؟ سوف…
- المواد الكشفية الاحتياطية: الرتب ورموز الشرف والمتطلبات... المواد الكشفية الاحتياطية: الرتب ورموز الشرف ومتطلبات الكفاءة العامة - ما هي المواد اللازمة للكشافة على مستوى التنبيه؟ وبهذه المناسبة، سيناقش موقع Seputarknowledge.co.id هذا الأمر، بما في ذلك مستوى تنبيه الكشافة،…
- أنماط الأرقام: تعريف وأنواع أنماط الأرقام أنماط الأرقام: تعريف وأنواع أنماط الأرقام - ما هو نمط الأرقام؟ وبهذه المناسبة نريد أن نستعرض ما معنى أنماط الأعداد وأنواعها و...
- √ تعريف الكلمات والوظائف والأنواع (مناقشة... معنى الكلمات والوظائف والأنواع (مناقشة كاملة) - في هذه المناقشة سنشرح عن الكلمات. والذي يتضمن المعنى والوظيفة وأنواع الكلمات مع مناقشة كاملة وسهلة الفهم. فهم…
- المستوى المائل: التعريف والصيغ والميزة الميكانيكية و ... المستوى المائل: التعريف والصيغ والمزايا الميكانيكية وأمثلة للمشكلات - ما المقصود بالمستوى منحرف وكيفية حساب الفيزياء؟ بطبيعة الحال…
- الأوراق: التعريف والخصائص والوظائف والأنواع والهياكل والأساليب ... الأوراق: التعريف والخصائص والوظائف والأنواع والبنية وكيفية الصنع والأمثلة - ما المقصود بـ الأوراق وكيفية كتابتها بالشكل الصحيح والصحيح وبهذه المناسبة Seputarknowledge.co.id سوف…
- 23 تعريفًا للتغيير الاجتماعي وفقًا للخبراء (ناقش… 23 تعريف التغيير الاجتماعي حسب الخبراء (ناقش بشكل كامل) - في هذه المناسبة سنناقش قليلاً عن التغيير الاجتماعي. ما سنناقشه هنا هو بالتحديد التغيير الاجتماعي، ما هو…
- مثال على أسئلة الفنون الثقافية للفصل 10 (X) SMA/MA/SMK الفصل الدراسي الأول... أمثلة على أسئلة الفنون الثقافية للصف العاشر (X) للفصلين 1 و2 من SMA/MA/SMK (2019 و2020) - في هذه المناسبة، سيناقش موقع Seputarknowledge.co.id أسئلة ومقالات الفنون الثقافية للصف العاشر متعددة الاختيارات...
- 39 تعريف الثقافة عند الخبراء 39 تعريفاً للثقافة بحسب الخبراء - سنناقش هذه المرة الثقافة. نعم، كثيرًا ما نسمع أيضًا كلمة ثقافة. بلادنا بكل المحافظات الموجودة...
- التباديل: التعريف والصيغ ومشاكل الأمثلة التقليب: التعريف والصيغ والمسائل الأمثلة - ما هو التقليب وكيفية حسابه الرياضيات؟في هذه المناسبة، سيناقش موقع Seputarknowledge.co.id التباديل وأشياء أخرى حوله. دعنا نرى…
- نص القصة القصيرة: التعريف والخصائص والبنية والعناصر والأمثلة نص القصة القصيرة: التعريف والخصائص والبنية والعناصر والأمثلة - ما هو نص القصة القصيرة؟ دعنا…
- الاستقراء الرياضي: المبادئ، إثبات السلسلة، قابلية القسمة،... الاستقراء الرياضي: المبادئ، إثبات المتسلسلة، قابلية القسمة، المعادلات ومسائل الأمثلة - ما هو الاستقراء الرياضي ?في هذه المناسبة، سيناقش Seputarknowledge.co.id لعبة البيسبول وأشياء أخرى يغطيها.…
- الحساب الاجتماعي: القيمة الإجمالية والنظريات والصيغ و... الحساب الاجتماعي: القيمة الإجمالية والنظرية والصيغ والمسائل النموذجية - هل فهمت ما المقصود بالحساب الاجتماعي؟ يناقش…
- الصور المجهرية: التعريف والتاريخ والأنواع والأجزاء وكيفية ... صور المجهر: التعريف والتاريخ والأنواع والأجزاء وكيفية عمل المجاهر والعناية بها - ما مدى قربها هل تعرفت على شكل ووظيفة المجهر في هذا الوقت، عن المعرفة مجهر…
- √ 41 تعريفاً للشعر بحسب الخبراء (مناقشة كاملة) 41 فهم الشعر عند الخبراء (المناقشة كاملة) - الشعر أدب جميل. لمن يحب الشعر، الشعر يمكن أن يوفر له الراحة. كما يمكن استخدام الشعر...
- خصائص العمليات على الأعداد الأسية مع مسائل الأمثلة و... خصائص عمليات الأعداد المرفوعة مع أمثلة للمسائل وحلولها - ما هي العمليات الرياضية على الأعداد رتبة؟ ، في هذه المناسبة سيناقشها Seputarknowledge.co.id وبالطبع حول أشياء أخرى أيضًا غطاه. يترك…
- أنواع الرسائل الرسمية وخصائصها ووظائفها وأمثلة عليها أنواع الرسائل الرسمية وخصائصها ووظائفها وأمثلة - ما هي أنواع الرسائل الرسمية؟ في هذه المناسبة، سيناقش موقع Seputarknowledge.co.id هذا الأمر وبالطبع حول أشياء أخرى أيضًا غطاه. يترك…
- مجموعة متنوعة من نباتات الزينة: التعريف والغرض والوسائط والأمثلة تنوع نباتات الزينة: التعريف والغرض والوسائط والأمثلة - ما المقصود بنباتات الزينة؟ في هذه المناسبة، سيناقش موقع Seputarknowledge.co.id هذا الأمر، بما في ذلك الأهداف والأمثلة وبالطبع الأشياء الأخرى التي...
- أنواع أنواع الألوان: التعريف والشخصيات والشروحات أنواع الألوان: التعريف والشخصيات والشروحات - ما هي أنواع الألوان وتفسيراتها؟ في هذه المناسبة، سيناقش موقع Seputarknowledge.co.id هذا الأمر وبالطبع الأشياء التي تغطيه أيضًا.
- الدوال الجبرية المشتقة: الصيغ والتطبيقات والتدوين والضرب... مشتقة الدوال الجبرية: الصيغ والتطبيقات والتدوين وضرب القسمة على دالتين وأمثلة للمسائل - هل تفهم ما هو المقصود بمشتقة دالة جبرية؟ في بعض الأحيان…
- الأسماء هي: الخصائص والأنواع والاستخدامات والأمثلة الأسماء هي: الخصائص والأنواع والاستخدامات والأمثلة - في هذه المناسبة، سوف يشرح برنامج "حول المعرفة" عن الأسماء. في هذه الحالة الاسم هو الاسم الذي يعمل كموضوع أو ...
- √ 40 تعريفًا للاقتصاد وفقًا للخبراء (كامل) 40 فهم الاقتصاد حسب الخبراء (كامل) - في هذه المناقشة، اسمح بـ "حول المعرفة". شركة شرح معرف عن الاقتصاد. وأي تفسير هنا هو فهم الاقتصاد حسب الخبراء. خبير اقتصادي…
- √ علم الأكسيولوجيا: التعريف حسب الخبراء وأقسامهم علم الأكسيولوجيا: التعريف حسب الخبراء وأقسامه - في هذه المناسبة، ستناقش مجلة حول المعرفة علم الأكسيولوجيا. والذي يوضح في هذا البحث معنى علم الأكسيولوجيا عند الخبراء...