التكامل غير المحدد: التعريف والصيغ والخصائص وأمثلة للمسائل

August 23, 2023
فيسياسة الروابط اتصال

التكامل غير المحدد: التعريف والصيغ والخصائص وأمثلة للمسائل - ما المقصود بالتكامل غير المحدد وكيفية حساب العملية الرياضية في هذا الوقت حول المعرفة.co.id سنناقش ما هو التكامل غير المحدد والأشياء المحيطة به. دعنا نلقي نظرة على المناقشة في المقالة أدناه لفهمها بشكل أفضل.

التكامل غير المحدد: التعريف والصيغ والخصائص وأمثلة للمسائل

التكامل هو شكل من أشكال العمليات الرياضية وهو عكس أو يُعرف أيضًا باسم معكوس العملية المشتقة. وكذلك حد المبلغ أو منطقة معينة.

هناك نوعان من الأشياء التي يجب تنفيذها في عملية متكاملة، وقد تم تصنيفهما إلى نوعين من التكاملات. ومن بين أمور أخرى: التكامل كعكس أو عكس المشتق أو ما يشار إليه عادة بالتكامل غير المحدد. وكذلك الثاني فإن التكامل هو حد عدد أو مساحة مساحة معينة ويشار إليه بالتكامل المحدد.

التكامل غير المحدد (الإنجليزية: التكامل غير المحدد) أو المشتق العكسي هو شكل من أشكال عملية التكامل لدالة تنتج دالة جديدة. هذه الدالة ليس لها بعد قيمة محددة (على شكل متغير) لذا فإن طريقة التكامل التي تنتج هذه الدالة غير المحددة تسمى "التكامل غير المحدد".

إذا كان f تكاملًا غير محدد للدالة F، فإن F'= f. إن عملية حل المشتقات العكسية هي عملية عكسية للتمايز التكامل من خلال "النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل"، ويوفر طريقة سهلة لحساب تكاملات مختلف وظيفة.

instagram viewer

كما ذكرنا سابقا التكامل غير المحدد أو ما يشار إليه عادة بالتكامل غير المحدد أو هناك أيضًا أولئك الذين يسمونها المشتق العكسي هي شكل من أشكال عملية التكامل على دالة تنتج دالة جديد.

ليس لهذه الدالة قيمة محددة حتى تسمى طريقة التكامل التي تنتج هذه الدالة غير المحددة تكاملا غير محدد. إذا كان f تكاملًا غير محدد للدالة F، فإن F'= f.

عملية حل المشتق العكسي هي التمايز العكسي للمشتق العكسي الذي يرتبط بالتكامل بواسطة "النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل". فضلا عن توفير طريقة سهلة لحساب تكامل الوظائف المختلفة.

كما أوضحنا سابقًا، التكامل غير المحدد في الرياضيات هو معكوس المشتقة. مشتق الدالة، عند تكامله، سوف ينتج الدالة نفسها.

دعونا نلقي نظرة فاحصة على بعض الأمثلة على المشتقات في الدوال الجبرية أدناه:

مشتقة الدالة الجبرية y = x³ هو ذ^أنا = 3x²
مشتقة الدالة الجبرية y = x³ + 8 هو ص^أنا = 3x²
مشتقة الدالة الجبرية y = x³ +17 هو ص^أنا = 3x²
مشتقة الدالة الجبرية y = x³ – 6 ص^أنا = 3x²

كما تعلمنا في المواد المشتقة، فإن المتغيرات في الوظيفة سوف تتعرض لتخفيض رتبتها.

استنادا إلى المثال أعلاه، يمكننا معرفة ما إذا كان هناك العديد من الوظائف التي لها نفس المشتقة، وهي y^أنا= 3x².

دالة المتغير x³ وكذلك وظيفة المتغير x³ التي يتم طرحها أو إضافتها إلى رقم (على سبيل المثال: +8، +17، أو -6) لها نفس المشتقة.

إذا قمنا بتكامل المشتقات، فيجب أن تكون الدوال الأولية قبل اشتقاقها.

ومع ذلك، في الحالات التي تكون فيها الدالة الأولية للمشتق غير معروفة، فيمكن كتابة النتيجة المتكاملة للمشتق على النحو التالي:

و(س) = ص = س³ +ج

بقيمة C يمكن أن يكون أي شيء. يُشار إلى تدوين C أيضًا باسم ثابت لا يتجزأ. يُشار إلى التكامل غير المحدد للدالة على النحو التالي:

في التدوين أعلاه يمكننا قراءة التكامل لـ x". التدوين يسمى التكامل. بشكل عام، تكامل الدالة f (x) هو مجموع F(x) مع C أو:

نظرًا لأن التكاملات والمشتقات مرتبطة ببعضها البعض، فيمكن الحصول على صيغة التكامل من صيغة الاختزال. إذا مشتق:

ثم يتم الحصول على الصيغة التكاملية الجبرية:

بشرط أن ن ≠ 1

كمثال، خذ بعين الاعتبار بعض الدوال التكاملية الجبرية التالية:

كيفية قراءة التكامل غير المحدد

بعد قراءة الوصف أعلاه، هل تعرف كيفية قراءة الجمل المتكاملة؟ التكامل يقرأ هكذا:

يقرأ التكامل غير المحدد للدالة f (x) للمتغير X.

الصيغة العامة المتكاملة

فيما يلي الصيغ العامة للتكاملات:

تطوير الصيغة المتكاملة

دعونا نلقي نظرة فاحصة على بعض الأمثلة على المشتقات في الدوال الجبرية أدناه:

مشتقة الدالة الجبرية y = x³ هو ذ^أنا = 3x²
مشتقة الدالة الجبرية y = x³ + 8 هو ص^أنا = 3x²
مشتقة الدالة الجبرية y = x³ +17 هو ص^أنا = 3x²
مشتقة الدالة الجبرية y = x³ – 6 ص^أنا = 3x²

خصائص متكاملة

خصائص التكامل تشمل:

∫ ك. و(س)دكس = ك. ∫ f (x) dx (حيث k ثابت)
∫ f (x) + g (x) dx = ∫ (x) dx + ∫ g (x) dx
∫ f (x) – g (x) dx = ∫ f (x) dx – ∫ g (x) dx

تحديد معادلة المنحنى

الانحدار وكذلك معادلة المماس للمنحنى عند نقطة ما.

إذا كانت y = f (x)، فإن ميل المماس للمنحنى عند أي نقطة على المنحنى هو y' = = f'(x).

ولذلك، إذا كان انحدار خط المماس معروفاً، فيمكن تحديد معادلة المنحنى بالطريقة التالية:

y = ∫ f ‘ (x) dx = f (x) + c

إذا كانت إحدى النقاط التي تمر عبر المنحنى معروفة، فيمكن معرفة قيمة c أيضًا بحيث يمكن تحديد معادلة المنحنى.

مثال على مشكلة متكاملة

المشكلة 1

مناقشة

في هذه المشكلة، الحد الأعلى هو 1 والحد الأدنى هو -2. الخطوة الأولى التي يتعين علينا القيام بها هي إجراء تكامل الدالة 3x² + 5x + 2 ليكون كما هو موضح أدناه.

بمجرد أن نحصل على الشكل المتكامل للدالة، يمكننا إدخال قيم الحد العلوي والسفلي في الدالة ثم تقليلها على النحو التالي.

نتيجة التكامل هي 27.5.

المشكلة 2.

ومن المعروف أن المشتقة y = f (x) هي = f '(x) = 2x + 3

إذا كان المنحنى y = f (x) يمر بالنقطة (1، 6)، فأوجد معادلة المنحنى.

إجابة:

و'(س) = 2س + 3.
ص = و (س) = ʃ (2س + 3) دكس = س2 + 3س + ج.

ويمر المنحنى بالنقطة (1، 6)، أي f (1) = 6 بحيث يمكن تحديد قيمة c وهي 1 + 3 + c = 6 ↔ c = 2.

لذا فإن معادلة المنحنى المعني هي:

ص = و(س) = س٢ + ٣س + ٢.

المشكلة 3.

ابحث عن نتيجة ʃ²₁ 6x²دي إكس!

مناقشة

لذلك، نتيجة ʃ²₁ 6x²دي اكس هو 14.

التكامل غير المحدد: التعريف والصيغ والخصائص وأمثلة للمسائل

المشكلة 4

ميل المماس للمنحنى عند النقطة (x, y) هو 2x – 7. إذا مر المنحنى بالنقطة (4، -2)، فأوجد معادلة المنحنى.

إجابة:

و '(س) = = 2س - 7
ص = و (س) = ʃ (2س – 7) دكس = س2 – 7س + ج.

لأن المنحنى يمر بالنقطة (4, -2)
لذا:

و (4) = –2 ↔ 42 – 7(4) + ج = –2
–12 + ج = –2
ج = 10

إذن معادلة المنحنى هي:

ص = س2 - 7س + 10.

ما قيمة التكامل المحدد لـ ʃ^-2_-2 3x²– 2x + 1dx ؟

مناقشة

إذن القيمة التكاملية المحددة لـ ʃ^-2_-2 3x²- 2x + 1 dx يساوي 20.

المشكلة 5.

احسب التكامل المحدد لـ ʃ⁹₄1/√س دكس!

مناقشة

إذن القيمة التكاملية المحددة لـ ʃ⁹₄1/√x dx يساوي 2.

وبالتالي المراجعة من حول المعرفة.co.id عن تكامل غير محدد, نأمل أن تضيف إلى البصيرة والمعرفة الخاصة بك. شكرا لزيارتك ولا تنسى قراءة مقالات أخرى

قائمة المحتويات

توصية:

الوثب العالي: التعريف والتاريخ والأسلوب والتقنية والقواعد ... الوثب العالي: التعريف والتاريخ والأسلوب والتقنية والقواعد والمراحل وأشكال الدورة - هل هي رياضة الوثب العالي؟في هذه المناسبة، سيناقش موقع Seputarknowledge.co.id الوثب العالي وأشياء أخرى أيّ…
تعريف البلاستيدات: الوظيفة، البنية، الخصائص، الأنواع،... تعريف البلاستيدات: الوظيفة والبنية والخصائص والأنواع والتصنيف والاختلافات مع الميتوكوندريا - ما هو ماذا تقصد بالبلاستيدات؟، في هذه المناسبة، بخصوص المعرفة.co.id سوف نناقشها وبالطبع حول الأمور آخر…
√ تعريف APBD والوظيفة والهيكل والترتيب... تعريف APBD والوظائف والبنية والتجميع (كامل) - في هذه المناسبة، سوف يناقش برنامج "حول المعرفة" APBD. والذي يشرح في هذه المناقشة معنى APBD، ووظائف APBD، وهيكل APBD...
√ تعريف البنوك الإسلامية، تاريخها، وظائفها، غرضها، خصائصها،... تعريف البنوك الإسلامية تاريخها ووظائفها والغرض منها وخصائصها وأنواعها ومنتجاتها - في هذه المناقشة سنشرح عن البنوك الإسلامية. والذي يتضمن المعنى والتاريخ والوظيفة والخصائص والأنواع والمنتجات ...
الغرض من المعرض: التعريف ، الوظائف ، الفوائد ، الأنواع ، العناصر ... الغرض من المعرض: التعريف ، الوظائف ، الفوائد ، أنواع ، عناصر ومبادئ المعرض - ما المقصود بالمعرض أو المعرض؟ في هذه المناسبة ، سيناقش موقع Seputarknowledge.co.id ماهية المعرض وما ...
عصر النهضة عصر النهضة: التعريف والتاريخ والخلفية والشخصيات - ما المقصود بعصر النهضة؟ في هذه المناسبة، سيناقش موقع Seputarknowledge.co.id هذا الأمر وبالطبع حول أشياء أخرى أيضًا...
74 تعريف التعليم حسب الخبراء 74 تعريف التعليم وفقًا للخبراء - لقد تعلم البشر منذ ولادتهم في العالم حتى دخولهم المدرسة. لم تعد كلمة التربية غريبة على آذاننا لأن الكل ...
المستوى المائل: التعريف والصيغ والميزة الميكانيكية و ... المستوى المائل: التعريف والصيغ والمزايا الميكانيكية وأمثلة على المشاكل - ما هو المقصود بالطائرة المائل وكيفية حساب الفيزياء؟ بطبيعة الحال…
العوامل التي تمنع الحراك الاجتماعي: التعريف والعوامل ... العوامل المثبطة للحراك الاجتماعي: التعريف والعوامل الدافعة والتفسيرات - ما معنى الحراك الاجتماعي و ما هي العوامل المثبطة؟في هذه المناسبة، حول معرفة Knowledge.co.id سوف نناقشها، بما في ذلك المحتوى الغذائي و بطبيعة الحال…
الاستقراء الرياضي: المبادئ، إثبات السلسلة، قابلية القسمة،... الاستقراء الرياضي: المبادئ، إثبات المتسلسلة، قابلية القسمة، المعادلات ومسائل الأمثلة - ما هو الاستقراء الرياضي ?في هذه المناسبة، سيناقش Seputarknowledge.co.id لعبة البيسبول وأشياء أخرى يغطيها.…
أنواع أنواع الألوان: التعريف والشخصيات والتفسيرات أنواع أنواع الألوان: التعريف والشخصيات والتفسيرات - ما هي أنواع الألوان وشروحها؟ في هذه المناسبة ، سوف يناقش Seputarknowledge.co.id ذلك وبالطبع الأشياء التي تغطيها أيضًا. ...
القياس: التعريف، الأركان، المقدمات، الأركان، الشروط و... القياس: التعريف والأركان والمسلمات والعناصر والمصطلحات والتوزيع - ما المقصود بالقياس؟ في هذه المناسبة، سيناقش موقع Seputarknowledge.co.id هذا الأمر وبالطبع أشياء أخرى تغطيه أيضًا. يترك…
كلمات الحكمة الإسلامية كلمات الحكمة الإسلامية - في هذه المناسبة، سيناقش موقع SeputihKnowledge.co.id كلمات الحكمة الإسلامية وأمثلة عليها. دعونا نلقي نظرة على المناقشة معًا في المقالة أدناه للحصول على المزيد ...
شبه منحرف: التعريف والأنواع والصيغ وأمثلة المشاكل شبه المنحرف: تعريف وأنواع وصيغ وأمثلة للمشكلات - في هذه المناسبة، سيناقش Se فيما يتعلق بـ Knowledge.co.id الشكل المسطح لشبه المنحرف وبالطبع حول الأشياء الأخرى التي تغطيه أيضًا. فلننظر للمناقشة معاً..
المواد الكشفية الاحتياطية: الرتب ورموز الشرف والمتطلبات... المواد الكشفية الاحتياطية: الرتب ورموز الشرف ومتطلبات الكفاءة العامة - ما هي المواد اللازمة للكشافة على مستوى التنبيه؟ وبهذه المناسبة، سيناقش موقع Seputarknowledge.co.id هذا الأمر، بما في ذلك مستوى تنبيه الكشافة،…
غابات المانجروف هي: خصائصها وفوائدها وأسباب أضرارها و... غابات المنغروف هي: الخصائص والفوائد ومسببات الضرر والتدابير المضادة - ما المقصود بالغابات أشجار المانجروف ووظائفها؟في هذه المناسبة سيتحدث عنها موقع Knowledge.co.id وبالطبع عنها آخر…
خصائص العمليات على الأعداد الأسية مع مسائل الأمثلة و... خصائص عمليات الأعداد المرفوعة مع أمثلة للمسائل وحلولها - ما هي العمليات الرياضية على الأعداد رتبة؟ ، في هذه المناسبة سيناقشها Seputarknowledge.co.id وبالطبع حول أشياء أخرى أيضًا غطاه. يترك…
نطاق علم النفس: التعريف والأنواع والمهام و ... نطاق علم النفس: التعريف والأنواع والمهام ومنهجية البحث النفسي - ما هو النطاق في هذه المناسبة، سوف يناقش موقع About the Knowledge.co.id ما هو علم النفس وما هو عليه غطاه. دعنا…
صفات الله: الصفات الضرورية، والصفات المستحيلة، وصفات الجيز و... صفات الله: الصفات الضرورية، والصفات المستحيلة، وصفات الجيز وتفسيراتها - ما هي صفات الله التي نحتاج إلى فهمها. وبهذه المناسبة، سيناقش موقع Seputarknowledge.co.id خصائص...
أمثلة على الأشكال المسطحة: أنواع وخصائص وصيغ الأشكال المسطحة أمثلة على الأشكال المسطحة: أنواع الأشكال المسطحة وخصائصها وصيغها - ما هي أمثلة الأشكال المسطحة؟
مثال على أسئلة الفنون الثقافية للفصل 10 (X) SMA/MA/SMK الفصل الدراسي الأول... أمثلة على أسئلة الفنون الثقافية للصف العاشر (X) للفصلين 1 و2 من SMA/MA/SMK (2019 و2020) - في هذه المناسبة، سيناقش موقع Seputarknowledge.co.id أسئلة ومقالات الفنون الثقافية للصف العاشر متعددة الاختيارات...
أنواع الرسائل الرسمية وخصائصها ووظائفها وأمثلة عليها أنواع الرسائل الرسمية وخصائصها ووظائفها وأمثلة - ما هي أنواع الرسائل الرسمية؟ في هذه المناسبة، سيناقش موقع Seputarknowledge.co.id هذا الأمر وبالطبع حول أشياء أخرى أيضًا غطاه. يترك…
عينة من أسئلة التربية البدنية للفصل 11 (الحادي عشر) SMA/MA/SMK الفصل 1 و 2 أمثلة على أسئلة التربية البدنية للصف 11 (XI) للفصلين الدراسيين 1 و2 من SMA/MA/SMK (2019 و2020) - في هذه المناسبة، سيناقش Seputarknowledge.co.id أمثلة على أسئلة التربية البدنية للفصل 11 الاختيار من متعدد والمقال ...
التقاطعات هي: النماذج، الروابط، التأثيرات، الخصائص، الأمثلة... التقاطعات هي: الأشكال والارتباطات والتأثيرات والخصائص والأمثلة وعلاقتها بالترسيخ – ما في ماذا تقصد بالتقاطع؟في هذه المناسبة، سيناقشه موقع Seputardinding.co.id وبالطبع الصيغ الأخرى...
الحياة السياسية لإمبراطورية ماجاباهيت: التاريخ المبكر و... الحياة السياسية لمملكة ماجاباهيت: التاريخ المبكر والإرث - كيف كانت الحياة السياسية للمملكة ماجاباهيت؟في هذه المناسبة، سيناقش موقع Seputarknowledge.co.id مملكة ماجاباهيت وأشياء أخرى غطاه. فلننظر للمناقشة معاً..
√ تعريف الأنسجة النباتية وبنيتها وخصائصها ووظائفها و... تعريف الأنسجة النباتية وبنيتها وخصائصها ووظائفها وأنواعها - في هذه المناسبة، ستناقش "حول المعرفة" الأنسجة النباتية. والتي في المناقشة هذه المرة هي إحدى المواد ...
كيان العمل: التعريف والنموذج والنوع والمقارنة كيان العمل: التعريف والنموذج والنوع والمقارنة - ما المقصود بالكيان التجاري؟ هذه المرة ، سيناقش موقع Knowledge.co.id الكيان التجاري والأشياء المحيطة به. دعونا نرى معا…
خصائص الكواكب: أنواع الكواكب وخصائصها خصائص الكواكب: أنواع الكواكب وخصائصها - ما هي الخصائص التي يجب أن يتمتع بها الكوكب كوكب؟، في هذه المناسبة، سوف يناقش موقع About the Knowledge.co.id هذا الأمر، بما في ذلك الأهداف والأمثلة والبيانات بطبيعة الحال…
الغرض من الحكم الذاتي الإقليمي وتعريفه وجوهره وفوائده الغرض من الحكم الذاتي الإقليمي والتعريف والجوهر والفوائد - تمت مناقشة المعنى سابقًا الحكم الذاتي الإقليمي، ثم سنناقش ما هي أهداف الحكم الذاتي الإقليمي وكذلك ما هي الفوائد استقلال…
اللامركزية هي: الفهم حسب الخبراء، الخصائص، ... اللامركزية هي: الفهم حسب الخبراء، الخصائص، الغرض، الأمثلة والأثر - المقصود مع اللامركزية؟، في هذه المناسبة سيناقشها Seputarknowledge.co.id وبالطبع أشياء أخرى أيّ…