متعدد الحدود: التعريف والقيمة والمصطلحات والتوزيع ومشاكل المثال
متعدد الحدود: التعريف ، والقيمة ، والشروط ، والقسمة ومثال المشاكل - ما هو المقصود بعدة حدود؟ في هذه المناسبة حول Knowledge.co.id سيناقش حول كثيرات الحدود والأشياء التي تحيط بها. دعنا نلقي نظرة على المقالة أدناه لفهمها بشكل أفضل.
متعدد الحدود: التعريف والقيمة والمصطلحات والتوزيع ومشاكل المثال
تعد كثيرات الحدود أو المعروفة باسم كثيرات الحدود شكلاً من أشكال المصطلحات مع العديد من القيم المكونة من متغيرات وثوابت متغيرة. العمليات المستخدمة هي فقط الجمع والطرح والضرب وقوى الأعداد الصحيحة غير السالبة.
الشكل العام لكثير الحدود هذا ، وهو:
النموذج العام متعدد الحدود: أن xن + أن -1 xن -1 +... + أ1 x + أ
معلومة:
معن، أن -1، ….، أ1، أ0 معامل € R أو ثابت
بولينوم أن ≠ 0 ، و n أعداد صحيحة موجبة.
أعلى قوة لـ x هي درجة كثير الحدود. بينما يشار إلى المصطلحات التي لا تحتوي على متغير (أ) بمصطلحات ثابتة (ثابتة).
يمكن أن تبدو كثيرة الحدود كما يلي:
25 ضعفًا2 + 19 س - 06
مثال آخر على صيغة كثير الحدود هو:
- 3x
- س - 2
- -6 ص2 - (½) x
- 3xyz + 3xy2ض - 0.1xz - 200y + 0.5
- 512 فولت5+ 99 واط5
- 5 (الثوابت هي معاملات لها قوة المتغير 0 ، لذا فإن الرقم هو متعدد الحدود.)
يمكن أن تحتوي كثيرة الحدود على:
- متغير (قيمة قابلة للتغيير ، مثل x ، y ، z في معادلة ؛ قد تحتوي على أكثر من متغير واحد)
- المعاملات (ثوابت تصاحب المتغيرات)
- ثابت (قيمة ثابتة لا تتغير)
- الأس أو القوة هي قوة المتغير ؛ يمكن أن يشار إليها أيضًا باسم درجات من كثير الحدود.
شروط كثيرة الحدود
هناك أيضًا العديد من الشروط بحيث يمكن تسمية المعادلة بـ "كثيرة الحدود" ، بما في ذلك ما يلي:
- لا يمكن أن تحتوي المتغيرات على أسس كسرية أو سالبة.
- لا يمكن تضمين المتغيرات في معادلة حساب المثلثات.
متعدد الحدود وغير متعدد الحدود
فيما يلي بعض النماذج التي لم يتم تضمينها في صيغة كثير الحدود ، بما في ذلك ما يلي:
- 3xy-2 ، لأن المرتبة سلبية. يمكن أن يكون الأس أو القوى فقط {0،1،2…}.
- 2 / (x + 2) ، لأن القسمة على المتغير غير مسموح بها (قوة المقام سالبة).
- 1 / x لنفس السبب ^.
- √x ، لأن الجذر قوة كسر ، وهذا غير مسموح به.
- x cos x ، لأن هناك متغير x في التوابع المثلثية
فيما يلي الأشياء المسموح بها أو المضمنة في صيغة كثير الحدود ، انتبه جيدًا:
- x / 2 مسموح به ، لأنه من المقبول القسمة على ثابت.
- √x2 نعم ، لأنه بعد شرح النتيجة لا يوجد كسر أسي.
- قد يكون السبب 2 هو أن الجذر ثابت وليس متغيرًا.
- ½ س5 - (كوس∏) x3 - (tan 60 °) x - 1 ممكن لأن الدوال المثلثية ثوابت ولا يوجد فيها متغيرات
قيمة متعددة الحدود
يمكننا إيجاد قيمة كثير الحدود f (x) لـ x = k أو f (k) باستخدام طريقة الاستبدال أو باستخدام مخطط هورنر. التفاصيل هنا:
طريقة الاستبدال:
بالتعويض عن x = k في كثير الحدود ، ستصبح:
و (س) = أن كن + أن -1 كن -1 +... + أ1 ك + أ
-
كيفية مخطط هورنر:
كمثال:
(و (ك) = س3 + bx2 + cx + د لذا: f (k) = ak3 + bk2 + ck + d
xa3 + bx2 + cx + d = (ak2 + bk + c) ك + د
= ((ak + b) k + c) k + d
تقسيم متعدد الحدود
بشكل عام ، يمكن كتابة القسمة داخل كثير الحدود على النحو التالي:
معادلة: و (س) = ز (س) ح (س) + ث (س)
معلومة:
- f (x) هي كثيرة الحدود التي تقبل القسمة.
- g (x) هو مصطلح المضاعف.
- h (x) هو حد كثير الحدود في حاصل القسمة.
- s (x) هو الحد المتبقي.
قبل أن نفهم طريقة القسمة متعددة الحدود ، يجب أن نعرف أولاً عن نظرية الباقي وهي
لنفترض أن F (x) تكون كثيرة الحدود من الدرجة n ،
إذا كانت F (x) مقسمة (x-k) فإن النتيجة هي F (k)
إذا كانت F (x) مقسمة (ax-b) ، تكون النتيجة F (b / a)
إذا كانت F (x) مقسومة على (x-a) (x-b) ، فالنتيجة هي:
طريقة التوزيع العادية
مثال على ذلك إذا كان 2x3 - 3x2 + x + 5 مقسومة على 2x2 - س - 1
ثم الحاصل والباقي هو حاصل القسمة = x-1 والباقي = x + 4
طريقة تقسيم هورنر
يمكننا قسمة كثيرات الحدود f (x) على (x-k) باستخدام طريقة هورنر.
يمكننا استخدام هذه الطريقة للقواسم أو القواسم من الدرجة الأولى التي يمكن تحويلها إلى عوامل قسمة من الدرجة الأولى.
هذه الطريقة على النحو التالي:
- ما عليك سوى كتابة المعامل → يجب أن يكون متماسكًا أو متسلسلًا بدءًا من معامل xن، سن – 1،... إلى الثوابت (إذا كان هناك متغير غير موجود ، فسيتم كتابة المعامل 0)
على سبيل المثال: 4x3 - 1 ، المعاملات هي 4 و 0 و 0 و -1 (بالنسبة إلى x3، س2و x والثوابت)
- إذا كان المعامل لأعلى درجة P (x) ≠ 1 ، فيجب أن نقسم حاصل القسمة مرة أخرى على معامل أعلى درجة P (x).
- إذا تمكنا من تحليل المقسوم عليه ، فحينئذٍ:
- إذا كان من الممكن تحليل المقسوم عليه إلى P1 وكذلك P.2، ثم S (x) = P.1.س2 + S.1
- إذا كان من الممكن تحليل المقسوم عليه إلى P1، ص2، ص3، ثم S (x) = P.1.P2.س3 + ص1.س2 + S.1
- إذا كان من الممكن تحليل المقسوم عليه في P1، ص2، ص3، ص4، ثم S (x) = P.1.P2.P3.س4 + ص1.P2.س3 + ص1.س2 + S.1
- وما إلى ذلك وهلم جرا.
طريقة المعامل غير المحدد
تتم هذه الطريقة بشكل أساسي عن طريق استبدال F (x) من الدرجة m و P (x) من الدرجة n في الشكل العام لتقسيم متعدد الحدود ، ثم ملء H (x) و S (x) بـ
H (x) هو كثير حدود من الدرجة k ، حيث k = m - n
S (x) هو كثير حدود من الدرجات n-k
أمثلة على مشاكل كثيرة الحدود
السؤال رقم 1.
معروف
و (س) = 2 س3 - 3x2 + س + 5
الفوسفور (س) = 2 س2 - س - 1
حدد حاصل القسمة والباقي
إجابة :
و (س) = 2 س3 - 3x2 + س + 5
الفوسفور (س) = 2 س2 - س - 1 = (2 س + 1) (س - 1)
إذن p1: (2x + 1) = 0 -> x = -1/2 و p2: (x - 1) = 0 -> x = 1
ثم تظهر خطوات البوق في الشكل التالي
لذلك يتم الحصول على النتائج والباقي على النحو التالي
ح (س) = س -1
S (x) = P.1× إس2 + S.1 = س + 4
المشكلة 2.
قبيلة كثيرة x4 - 3x3 - 5x2 + x - 6 مقسومة على x² - x -2 والباقي يساوي ...
أ. 16x + 8
ب. 16x - 8
ج. -8x + 16
د. -8x - 16
ه. -8x - 24
إجابة:
من المعروف أن المقسوم عليه هو: x² - x -2 ، لذلك:
س² - س -2 = 0
(س - 2) (س + 1) = 0
س = 2 و س = -1
تذكر الصيغة: P (x) = H (x) + (px + q) ، إذن الباقي (px + q) ، ثم:
- س = 2
و (2) = 2 ص + ف
24-3 (2) 3-5 (2) 2 + 2-6 = 2p + q
16-24-20 + 2-6 = 2p + q
-32 = 2p + q... (i)
- س = -1
و (-1) = -p + q
(-1) - 3 (-1) 3-5 (-1) 2 + (-1) - 6 = -p + q
1 + 4-5-1-6 = -p + q
-8 = -p + q... (ii)
تخلص من المعادلتين (1) و (2) لتصبح:
-32 = 2 ص + ف
-8 = -p + q
-24 = 3 ص
ص = -8
إذا استبدلنا p = –p + q = -8
- (- 8) + ف = -8
ف = -16
إذن الباقي هو = p + q = -8x - 16
الجواب: د
مشكلة 3.
من المعروف أن F (x) = 2x3 - 3x2 + س + 5 ، الفوسفور (س) = 2 س2 - س - 1
حدد حاصل القسمة والباقي باستخدام طريقة غير محددة
مناقشة الأسئلة:
م = 3 ، ن = 2 ، ك = 1
H (x) هي الدرجة 1 ، دعنا نقول H (x) = ax + b
S (x) من الدرجة 2-1 = 1 على سبيل المثال S (x) = px + q
عوّض F (x)، P (x)، H (x)، S (x) في المعادلة
F (x) = P (x). H (x) + S (x) ، ثم حصل عليها
2x3 - 3x2 + س + 5 = (2 س2 - س - 1) (فأس + ب) + بكسل + q
2x3 - 3x2 + س + 5 = 2 ماكس3 + 2bx2 - فأس2 - bx - ax - b + px + q
(2) x3 + (- 3) x2 + (1) س + (5) = (2 أ) س3 + (2 ب- أ) ×2 + (- ب - أ + ع) س + (- ب + ف)
ثم قم بمساواة معاملي الجانبين الأيمن والأيسر
2 أ = 2
أ = 1
2 ب - أ = -3
2 ب - 1 = -3
2 ب = -2
ب = -1
- ب - أ + ع = 1
1 - 1 + ع = 1
ع = 1
- ب + ف = 5
1 + ف = 5
ف = 4
لذا،
ح (س) = فأس + ب = س - 1
S (x) = px + q = x + 4
المشكلة 4.
أحد عوامل (2x³ -5x² - px = 3) هو (x + 1). عامل آخر للجمهور هو ...
أ. (x - 2) و (x - 3)
ب. (س + 2) و (2 س - 1)
ج. (س + 3) و (س + 2)
د. (2x + 1) و (x - 2)
ه. (2x - 1) و (x - 3)
إجابة:
وهو العامل x + 1 -> x = -1
و (-1) = 0
2 (-1) ³ - 5 (-1) ³ - ع (-1) + 3 = 0
-2-5 + ع + 3 = 0
ص = 4
ثم f (x) = 2x³ -5x³ - 4x = 3
= (س + 1) (2 × 2 - 7 س + 3)
= (س + 1) (2 س - 1) (س - 3)
إذن ، العوامل الأخرى هي (2x - 1) وكذلك (x - 3).
الجواب: E.
المشكلة 5.
هناك نوعان من كثيرات الحدود x³ -4x³ - 5x + m و x2 -3x - 2 ÷ x + 1 سيكون لها نفس الباقي ، لذا 2 م + 5 = ...
أ. 17
ب. 18
ج. 24
د. 27
ه. 30
إجابة:
على سبيل المثال f (x) = x³ -4x2 - 5x + م و x2 -3x - 2
إذا كانت ÷ (x + 1) -> x = -1 سيكون لها نفس الباقي ، إذن:
و (-1) = ز (-1)
(-1)³ – 4(-1)2 + 5 (-1) + م = (-1)2 + 3(-1) – 2
-1 -4 - 5 + م = 1-3-2
-10 + م = -4
م = -4 + 10
م = 6
إذن ، قيمة 2 م + 5 = 2 (6) + 5 = 17
الجواب:
وبالتالي فإن المراجعة من حول Knowledge.co.id عن متعدد الحدود , نأمل أن تضيف إلى بصيرتك ومعرفتك. شكرا لزيارتك ولا تنسى قراءة مقالات أخرى.
قائمة المحتويات
توصية:
- نظام الحركة في البشر: العظام والمفاصل والعضلات ... نظام الحركة في البشر: العظام والمفاصل والعضلات والوظائف والتشوهات والاضطرابات - ما هي الأنظمة الحركة في جسم الإنسان ؟، في هذه المناسبة ، سيناقش Se بخصوص Knowledge.co.id ذلك وبالطبع عن…
- تعريف أنظمة التشغيل وأنواعها (مناقشة كاملة) فهم أنظمة وأنواع التشغيل (مناقشة كاملة) - نعرف على الكمبيوتر مصطلحات البرامج والأجهزة. ما سنناقشه هو فهم نظام التشغيل وأنواعه التي هي ...
- نص الاستجابة الحرجة: التعريف ، الخصائص ، قواعد اللغة ، ... نص الاستجابة الحرجة: التعريف والخصائص وقواعد اللغة والبنية والوظائف والأمثلة - ما هو النص الاستجابة الحرجة ووظيفتها ؟، في هذه المناسبة ، سيناقش Se بخصوص Knowledge.co.id ذلك وبالطبع حول موضوع…
- التغيير المنتظم للحركة الدائرية: التعريف ، الحجم ... التغيير المنتظم للحركة الدائرية: التعريف والكمية المادية والصيغ وأمثلة على المشكلات - ما هي الحركة التغييرات الدورية والأمثلة بشكل منتظم؟ في هذه المناسبة ، سوف يناقش Seputarknowledge.co.id ذلك و بالطبع عن ...
- النص التاريخي: التعريف ، الخصائص ، التركيب ، قواعد اللغة ... النص التاريخي: التعريف ، الخصائص ، التركيب ، القواعد اللغوية والأمثلة - المراد به النصوص التاريخية في هذه المناسبة ، سوف يناقش Seputarknowledge.co.id ماهية النصوص التاريخية وأشياء أخرى آخر…
- خصائص العمليات الصحيحة والأمثلة خصائص العمليات الصحيحة والأمثلة - بعد معرفة معنى الأعداد الصحيحة وأنواعها ، بعد ذلك ، يعود موقع aroundknowledge.com لمناقشة الأمور ذات الصلة ، وهي خصائص عمليات الأعداد الصحيحة مع الأمثلة. هنا مناقشة كاملة ...
- √ مجموعة من موضوعات علم المثلثات (مناقشة كاملة) مجموعة مواضيع مادة علم المثلثات (مناقشة كاملة) - هذه المرة سنناقش مادة علم المثلثات. علم المثلثات هو فرع من فروع الرياضيات يتعامل مع العلاقات بين الزوايا والأضلاع في المثلثات. تجمع…
- الأوراق: التعريف ، الخصائص ، الوظائف ، الأنواع ، الهياكل ، الطرق ... الأوراق: التعريف ، الخصائص ، الوظائف ، الأنواع ، الهيكل ، كيفية الصنع والأمثلة - ما هو المقصود بـ الأوراق وكيفية كتابتها بشكل صحيح وصحيح؟ في هذه المناسبة Seputarknowledge.co.id سوف…
- المتجه: التعريف والمواد والصيغ والمثال على المشاكل المتجه: تعريف ، مادة ، صيغ وأمثلة للمشكلات - ما هو المقصود بالمتجه في العملية في هذه المناسبة ، سوف يناقش Around the Knowledge.co.id المتجهات ومسائل أخرى حوله.…
- √ تاريخ قبيلة مينانجكابو وأصولها وخصائصها تاريخ قبيلة مينانجكابو ، أصولها وخصائصها - في هذه المناسبة ، ستناقش منظمة حول المعرفة قبيلة مينانجكابو. والذي يشرح في المناقشة هذه المرة تاريخ قبيلة مينانجكابو ، الأصل ...
- نص القصة القصيرة: التعريف والخصائص والبنية والعناصر والأمثلة نص القصة القصيرة: التعريف والخصائص والبنية والعناصر والأمثلة - ما هو نص القصة القصيرة؟ دعنا…
- انهيار مملكة كيديري: التاريخ والإرث سقوط مملكة كيديري: التاريخ والإرث - كانت مملكة كيديري أو مملكة قادري أو مملكة بانجالو مملكة كانت موجودة في جاوة الشرقية بين عامي ١٠٤٢-١٢٢٢. المملكة في المدينة ...
- الروابط الأيونية: تعريفها وخصائصها وخصائصها وأمثلة عليها الروابط الأيونية: التعريف والخصائص والخصائص وأمثلة على مركباتها - في هذه المناسبة ، سوف يناقش Around the Knowledge.co.id الروابط الأيونية وبالطبع حول الأشياء الأخرى التي تغطيها أيضًا. لنرى معا ...
- صيغة الانحراف المعياري: تعريف ومثال على المشاكل صيغة الانحراف المعياري: أسئلة التعريف والمثال - ما هو المقصود بالانحراف المعياري وكيف احسب باستخدام الصيغة؟ في هذه المناسبة ، سوف يناقش SeputihKnowledge.co.id الانحراف المعياري جنبا إلى جنب مع…
- العمر قبل القراءة والكتابة: التعريف ، تقسيم العمر ، الأنواع ... العمر قبل القراءة والكتابة: التعريف ، تقسيم العمر ، أنواع البشر ، وإرثهم - ما هو المقصود عصر ما قبل القراءة والكتابة؟ في هذه المناسبة ، سوف يناقش موقع Around the Knowledge.co.id ما هو عصر ما قبل القراءة والكتابة وأشياء أخرى أيّ…
- العوامل التي تمنع الحراك الاجتماعي: التعريف ، العوامل ... عوامل تثبيط الحراك الاجتماعي: التعريف والعوامل الدافعة والتفسيرات - ما هو معنى الحراك الاجتماعي و ما هي العوامل المثبطة؟ في هذه المناسبة ، حول معرفة Knowledge.co.id سيناقش ذلك ، بما في ذلك المحتوى الغذائي و بطبيعة الحال…
- أنماط الأرقام: تعريف وأنواع أنماط الأرقام أنماط الأرقام: تعريف وأنواع أنماط الأرقام - ما هو نمط الأرقام؟ في هذه المناسبة نريد أن نستعرض ما معنى أنماط الأرقام وأنواعها و ...
- علامات الترقيم: التعريف والوظائف والأنواع والأمثلة علامات الترقيم: التعريف والوظائف والأنواع والأمثلة - في هذه المناقشة سنشرح حول علامات الترقيم. والذي يتضمن المعنى والوظيفة والأنواع والأمثلة لاستخدام علامات الترقيم مع ...
- الدوال الجبرية المشتقة: الصيغ ، التطبيقات ، التدوين ، الضرب ... مشتق الدوال الجبرية: الصيغ والتطبيقات والتدوين وضرب القسمة على وظيفتين ومثال مسائل - هل تفهم ما هو المقصود بمشتق دالة جبرية؟ في مناسبة ...
- قانون الإجارة: التعريف ، الأساس القانوني ، المتطلبات ، الأركان ، أنواع ... قانون الإجارة: التعريف ، والأساس القانوني ، والمصطلحات ، والأركان ، والأنواع ، والمصطلحات - ما هو قانون الإجارة وبشكل أساسي ؟، في هذه المناسبة سوف يناقش Seputarknowledge.co.id هذا وبالطبع حوله آخر…
- √ تعريف معادلة خطية متغيرة واحدة (PLSV) وأمثلة ... تعريف معادلة خطية متغيرة واحدة (PLSV) ومثال على المشكلات - في هذه المناقشة سنشرح حول معادلة خطية متغيرة واحدة. والذي يتضمن فهم فكرة المعادلة الخطية متغير واحد و ...
- الصور المجهرية: التعريف والتاريخ والأنواع والأجزاء وكيفية ... الصور المجهرية: التعريف والتاريخ والأنواع والأجزاء وكيفية عمل المجاهر والعناية - ما مدى قربها هل تتعرف على شكل ووظيفة المجهر؟ في هذا الوقت ، عن المعرفة مجهر…
- أنواع الأعداد: التعريف والأمثلة أنواع الأعداد: التعريف والأمثلة - ما هي الأرقام؟ الرقم هو مجموعة من الأرقام التي تحتل تسلسلاً. في هذه المناسبة سنناقش الأنواع والأمثلة المختلفة. دعنا نرى المزيد ...
- أنواع أنواع الألوان: التعريف والشخصيات والتفسيرات أنواع أنواع الألوان: التعريف والشخصيات والتفسيرات - ما هي أنواع الألوان وشروحها؟ في هذه المناسبة ، سوف يناقش Seputarknowledge.co.id ذلك وبالطبع الأشياء التي تغطيها أيضًا. ...
- عمليات عد الأعداد الصحيحة والأمثلة (مناقشة ... عمليات عد الأعداد الصحيحة وإكمال الأمثلة - نحتاج إلى معرفة تلك الأعداد الصحيحة له العديد من العمليات الحسابية ، بما في ذلك الجمع والطرح والضرب والقسمة و رتبة. عمليات عد صحيح & ...
- مثال على نص قصة تاريخية في إندونيسيا أمثلة من نصوص القصة التاريخية في إندونيسيا - ما هي أمثلة القصص التاريخية مثل؟ هذه المرة حول Knowledge.co.id سيناقش أمثلة من القصص التاريخية وهياكلها. دعنا نلقي نظرة على المناقشة في المقالة حول ...
- 5 أفضل تطبيقات لتعلم الرياضيات موصى بها لعام 2023 aroundknowledge.co.id - تساعد تطبيقات تعلم الرياضيات الأطفال على تحسين فهمهم لمفاهيم الرياضيات دون حل المشكلات أو البحث عن إجابات. يقدم تطبيق الرياضيات جميع موضوعات الرياضيات الرئيسية بطريقة ممتعة ...
- الأرقام الرومانية: التاريخ ، والأرقام الأساسية ، وكيفية الكتابة ، والصيغ ... الأرقام الرومانية: التاريخ ، والأرقام الأساسية ، وكيفية الكتابة ، والصيغ والعيوب - هل تعرف ما هي الارقام الرومانية وكيف تقرأها؟ أغلفة…
- تعريف طرق التعلم: الخصائص والغرض والأنواع و ... تعريف طرق التعلم: الخصائص والغرض والأنواع والمناقشة - المقصود بالطريقة التعلم؟ ، في هذه المناسبة ، سوف يناقش Seputarknowledge.co.id ذلك وبالطبع عن أشياء أخرى أيضًا…
- مقدمة: التعريف والبنية والأمثلة مقدمة: التعريف والبنية والأمثلة - كيفية كتابة مقدمة جيدة في هذه المناسبة ، سوف يناقش Around the Knowledge.co.id ما هي المقدمة وأشياء أخرى حوله. دعنا نرى…