√ تعريف المشتقات والأنواع والصيغ وأمثلة المشكلات
مناقشة المشتقات تحتاج إلى أن تدرس. باستخدام مفهوم الحد الذي تعلمته ، ستتعلم بسهولة المواد المشتقة التالية.
تعريف المشتق
المشتق هو حساب التغيرات في قيم الدالة بسبب التغيرات في قيم الإدخال (المتغيرات).
يمكن أيضًا تسمية المشتق باسم التفاضل وتسمى عملية تحديد مشتق دالة التمايز.
باستخدام مفهوم الحد الذي تمت دراسته ، يمكن تعريف المشتق على أنه
يتم تعريف المشتق على أنه حد متوسط التغيير في قيمة الدالة إلى المتغير x.
في ما يلي ، سيتم شرح مثال على تنفيذ الميراث.
التطبيق المشتق
فيما يلي بعض التطبيقات المشتقة.
- يمكن تطبيق المشتق لحساب ميل المماس للمنحنى.
- يمكن استخدام المشتق لتحديد الفترة الزمنية التي تزيد أو تنقص فيها الوظيفة.
- يمكن تطبيق المشتقات لتحديد القيمة الثابتة للدالة.
- يمكن تطبيق المشتقات في حل المشكلات المتعلقة بمعادلة الحركة.
- يمكن استخدام المشتقات لحل مسائل الحد الأدنى.
ما يلي سوف يشرح الصيغة المشتقة.
الصيغ المشتقة
فيما يلي بعض الصيغ الأساسية لتحديد المشتق.
- f (x) = c ، حيث c ثابت
مشتق هذه الوظيفة هو f '(x) = 0.
- و (س) = س
مشتق هذه الوظيفة هو f '(x) = 1.
- و (س) = الفأسن
مشتق هذه الوظيفة هو f '(x) = القلقن – 1
- إضافة الوظيفة: h (x) = f (x) + g (x)
مشتق هذه الوظيفة هو h '(x) = f' (x) + g '(x).
- دالة الطرح: h (x) = f (x) - g (x)
مشتق هذه الوظيفة هو h '(x) = f' (x) - g '(x)
- الضرب المستمر بدالة (kf) (x).
مشتق هذه الوظيفة هو k. و '(س).
في ما يلي ، سنشرح وظيفة المشتق.
الاشتقاق الوظيفي
افترض أن هناك دالة f (x) = axن. مشتق هذه الوظيفة هو f '(x) = القلقن – 1.
الأمثلة هي:
و (س) = 3 س3
مشتق الوظيفة ، أي
و '(س) = 3 (3) س3 – 1 = 9x2.
مثال آخر هو على سبيل المثال g (x) = -5y-3.
مشتق هذه الوظيفة هو g '(y) = -5 (-3) y-3 – 1 = 15 ص-4.
ما يلي سوف يشرح مشتق من التوابع الجبرية.
مشتق من الدوال الجبرية
تتضمن المناقشة حول مشتقات الدوال الجبرية في هذا القسم المشتقات في شكل الضرب والمشتقات في توزيع الدوال الجبرية.
مشتق الدالة الجبرية في شكل الضرب على النحو التالي.
افترض أن هناك مضاعفة للوظائف: h (x) = u (x). الخامس (خ).
مشتق هذه الوظيفة هو h '(x) = u' (x). ت (س) + ش (س). الخامس '(x).
معلومة:
- h (x): دالة في صيغة الضرب.
- h '(x): مشتق دالة صيغة الضرب
- u (x) ، v (x): وظائف ذات متغير x
- u '(x)، v' (x): مشتق من الدوال ذات المتغير x
مشتق الدالة الجبرية في شكل قسمة هو:
افترض أن هناك دالة ضرب: h (x) = u (x) / v (x). مشتق هذه الوظيفة
ح '(س) = (ش' (س). الخامس (س) - ش (س). ت '(س)) / ت2(خ).
معلومة:
- h (x): دالة في صيغة الضرب.
- h '(x): مشتق دالة صيغة الضرب
- u (x) ، v (x): وظائف ذات متغير x
- u '(x)، v' (x): مشتق من الدوال ذات المتغير x
فيما يلي شرح حول مشتقات الجذر.
مشتقات الجذر
افترض أن هناك دالة جذر على النحو التالي
لتحديد مشتق هذه الدالة ، نغيرها أولاً إلى الدالة الأسية. الصيغة الأسية للدالة هي f (x) = xأ / ب.
مشتق هذه الوظيفة هو f '(x) = a / b. x(أ / ب) - 1.
ماذا لو كانت الوظيفة تبدو هكذا؟
لتحديد مشتق الوظيفة أعلاه ، يجب أولاً تغييرها إلى الشكل الأسي.
و (س) = ز (س)ض / ب
مشتق هذه الوظيفة هو f '(x) = a / b. ز (س)(أ / ب) - 1. ز '(x).
فيما يلي شرح حول المشتقات الجزئية.
اشتقاق جزئي
ما هو المشتق الجزئي؟ المشتق الجزئي هو مشتق من وظيفة العديد من المتغيرات فيما يتعلق بالمتغير ، بينما يتم الحفاظ على المتغيرات الأخرى.
افترض أن هناك دالة: f (x، y) = 2xy، المشتق الجزئي للدالة فيما يتعلق بالمتغير x هو fx"(س ، ص) = 2 ص.
المشتق الجزئي للمتغير y هو fذ'(س ، ص) = -6 س ص.
فيما يلي شرح حول المشتقات الضمنية.
مشتق ضمني
يتم تحديد المشتق الضمني بناءً على المتغيرات الموجودة في الوظيفة.
دالة ذات المتغير x ، مشتقها: x d / dx.
دالة ذات متغير y ، مشتقها: y d / dy. dy / dx.
دالة ذات المتغيرين x و y ، المشتق: xy d / dx + xy d / dy. dy / dx.
مثال آخر ، هناك دالة g (x، y) = -3xy2
لفهم المشتقات بشكل أفضل ، حاول القيام بالأسئلة التالية ثم تحقق من إجاباتك باستخدام المناقشة في القسم أدناه.
أمثلة على الأسئلة المشتقة
1. أوجد مشتق التابع التالي.
- و (س) = 8
- ز (س) = 3 س + 5
- ح (س) = 6 س3
- ك (س) = 3 س5/3
- م (س) = (3 س2 + 3)4
مناقشة
- و '(س) = 0
- ز '(س) = 3
- ح '(س) = 6 (3) س3 – 1 = 18x2
- ل '(س) = 3 (5/3) س(5/3) – 1 = 5x2/3
- م '(س) = 4. (3x2 + 3)4 – 1. 6 س = 24 س. (3x2 + 3)3
- 2. أوجد مشتق التابع التالي.
و (س) = (3 س + 2). (2x2 – 1)
مناقشة
على سبيل المثال: u (x) = 3x + 2 و v (x) = 2x2 – 1
و '(س) = ش' (س). ت (س) + ش (س). الخامس '(x)
و '(س) = 3. (2x2 - 1) + (3 س + 2). (4x)
و '(س) = 6 س2 - 3 + 12x2 + 8 س = 18 س2 + 8 س - 3
3. نظرا لدالة الترتيب 2 على النحو التالي
أوجد قيمة f (0) + 3f '(1)
مناقشة
للقيام بهذه المشكلة ، يمكننا إدخال القيمة 0 في الدالة.
بعد ذلك ، احصل على قيمة f (0). يمكننا العمل على مشتقة دالة خارج القسمة باستخدام أي من الخصائص المشتقة.
لاستخدام الصيغة ، يمكننا استخدام المثال ومشتقاته على النحو التالي.
U = x2 + 3 ؛ U '= 2x
V = 2x + 1 ؛ الخامس '= 2
بعد ذلك ، يمكننا إدخال هذا المثال في صيغة المشتق السابقة ويمكننا إدخال f'x (1) مباشرةً.
إذن ، النتيجة f (0) + 3f '(1) = 3 + 3 (0) = 3
4. أوجد المشتق f (x) = (x2 + 2 س + 3) (3 س + 2)
مناقشة
تمامًا مثل المشكلة السابقة ، للعمل على مسألة المشتقة في صيغة الضرب ، يمكننا استخدام صيغة الخاصية المشتقة واستخدام مثال في الدالة على النحو التالي.
F '(x) = u'v + uv'
يو = س2 + 2x +3 ؛ U '= 2x + 3
V = 3x + 2 ؛ الخامس '= 3
F '(x) = u'v + uv'
F '(x) = (2x + 3) (3x + 2) + (x2 + 2x + 3) (3)
F '(x) = 6x2 +13 س +6 + 3 س2 + 6 س + 9
F '(x) = 9x2 + 19 × +15
إذن ، الصيغة النهائية F '(x) تساوي 9x2 + 19 × +15
5. إذا كان هناك f (x) = (2x-1)2(س + 2). ما هي قيمة f'x (2)
مناقشة
لحل هذه المسألة ، يمكننا استخدام الخاصية المشتقة للدالة f '(x) = u'v + v'u للحصول على النتيجة النهائية. حتى نتمكن من الفصل مرة أخرى.
F '(x) = u'v + uv'
U = (2x-1)2 = 4x2 - 4x + 1 ؛ U = 8x - 4
الخامس = س + 2 ؛ الخامس '= 1
F '(x) = u'v + uv'
F '(x) = (8x - 4) (x + 2) + (4x2 - 4x + 1) (1) ؛ يمكننا إدخال القيمة 2 كما في المشكلة
و '(2) = ((8 (2) - 4) (2 + 2)) + ((4 (2)2 – 4(2) + 1)(1))
F '(2) = ((16-4) (4)) + ((16-8 + 1) (1))
و '(2) = 96 + 9 = 105
بحيث تكون القيمة النهائية لـ F '(2) هي 105
6. أوجد مماس المنحنى y = -2x2 + 6x + 7 عمودي على الخط x - 2y +13 = 0
مناقشة
يذكر في المسألة أن هناك خطين متعامدين مع بعضهما البعض ، لذا يمكننا افتراض أن الخطين لهما ميل معين. يمكننا تحديد قيمة م1 و م2 من كلا الخطين.
م1 هو ميل الخط y = -2x2 + 6 س + 7. للعثور على قيمة م1، من خلال اشتقاق الدالة y = -2x2 + 6 س + 7.
م1 = y '(x) = -4x + 6
م2 هو ميل x - 2y +13. للعثور على قيمة م2، علينا تغيير الدالة لتعمل y.
س - 2 ص +13 = 0
س + 13 = 2 ص
ص = 0.5 س + 6.5
م2 = ص '(س) = 0.5
لأن الخطين متعامدين مع بعضهما البعض ، فإن قيمة m1 س م2 = -1.
م1 س م2 = -1
(-4 س + 6) 0.5 = -1
-2 س + 3 = -1
-2x = -4
س = 2
نعوض بها في المعادلة م1 بحيث يتم الحصول على قيمة م1 = -2. بعد إيجاد قيمة x ، ندخل هذه القيمة في الدالة y حتى نحصل على القيمة y = 11.
لعمل خط مماس ، فإن الصيغة المستخدمة هي (y-y1) = م1(س - س1).
(ص - 11) = -2 (س - 2)
ص - 11 = -2 س +4
ص = -2 س + 15
الظل هو y + 2x-15 = 0
7. يوجد صندوق بدون غطاء بقاعدة مربعة مساحته 512 سم2. ما طول الحافة بحيث يكون للحجم قيمة قصوى
مناقشة
في هذا السؤال ، تم توضيح أن الصندوق ليس له غطاء. وبالتالي ، يتكون الصندوق من 4 جوانب وقاعدة واحدة. افترض أن جانب القاعدة هو s وأن ارتفاعه هو t. يمكننا كتابة معادلة الصندوق على النحو التالي.
512 = مساحة القاعدة + 4 جوانب من الصندوق
512 = s.s + 4.s.t
512 = ثانية2 + 4 ش
512 ق2 = الرابع
بعد الحصول على t ، يمكننا إيجاد حجم الصندوق
الخامس = ق3 = ق2. ر
للحصول على الحجم الأقصى ، يمكننا اشتقاق معادلة الحجم أعلاه
الخامس '(ق) = 0
س2 = 170.67 سم2
S = 13.07 سم
وبالتالي ، فإن الطول المطلوب للحجم الأقصى هو 13.07 سم.
- المشتق هو حساب التغيرات في قيم الدالة بسبب التغيرات في قيم الإدخال (المتغيرات).
- هناك عدة أنواع من المشتقات ، وهي المشتقات الجبرية ، ومشتقات الجذر ، والمشتقات الجزئية ، والمشتقات الضمنية ، وغيرها.
هذا هو النقاش حول الميراث. نأمل أن يساعدك في التعرف على المشتقات. شكرًا لك.
قائمة المحتويات
توصية:
- الصلاحية هي: المعنى والموثوقية ، النوع ، ... الصلاحية هي: التعريف والموثوقية ، الأنواع ، المبادئ ، كيفية الحساب - في هذه المراجعة سنشرح المصداقية والموثوقية. والذي يتضمن فهم الخبراء والأنواع ومبادئ الصلاحية ...
- نظام اثنين من المتباينات الخطية المتغيرة نظام المتباينات الخطية المتغيرة - هل تفهم ما يدور حوله نظام المتباينات المتغيرة؟ في هذه المناسبة ، سيناقش Seputarknowledge.co.id نظام عدم المساواة بين متغيرين إلى جانب الأشياء التي ...
- فيثاغورس: التاريخ والصيغ النظرية ومثال المشاكل فيثاغورس: مسائل التاريخ والصيغ النظرية وأمثلة - من هو فيثاغورس مع نظريته؟ في هذه المناسبة ، سوف يناقش موقع Seputarknowledge.co.id ماهية فيثاغورس بالصيغ والأمثلة السؤال. دعنا…
- √ تعريف معادلة خطية متغيرة واحدة (PLSV) وأمثلة ... تعريف معادلة خطية متغيرة واحدة (PLSV) ومثال على المشكلات - في هذه المناقشة سنشرح حول معادلة خطية متغيرة واحدة. والذي يتضمن فهم فكرة المعادلة الخطية متغير واحد و ...
- معادلة القيمة المطلقة: شرح ومثال مسائل معادلات القيمة المطلقة: مسائل الشرح والمثال - ما هي خصائص معادلات القيمة المطلقة ؟، في في هذه المناسبة ، سوف يناقش موقع Seputarknowledge.co.id هذا وبالطبع أشياء أخرى أيضًا غطتها. دعنا نرى…
- صيغة الانحراف المعياري: تعريف ومثال على المشاكل صيغة الانحراف المعياري: أسئلة التعريف والمثال - ما هو المقصود بالانحراف المعياري وكيف احسب باستخدام الصيغة؟ في هذه المناسبة ، سوف يناقش SeputihKnowledge.co.id الانحراف المعياري جنبا إلى جنب مع…
- √ تعريف نقطة التعادل ، الصيغ ، المكونات ، كيفية حساب ... تعريف نقطة التعادل ، والصيغ ، والمكونات ، وكيفية الحساب والأمثلة - في هذه المناقشة سنشرح حول نقطة التعادل. والتي تشمل الكتابة والصيغ والمكونات وكيفية الحساب والأمثلة ...
- المعادلات التربيعية: التعريف والأنواع والخصائص والصيغ و ... المعادلات التربيعية: التعريف والأنواع والخصائص والصيغ ومثال المشكلات - ما هي المعادلات التربيعية والصيغ في هذه المناسبة ، سوف يناقش Seputarknowledge.co.id ما هي المعادلة التربيعية ، صيغة الجذر و…
- فهم مكانة علم الفلك الإندونيسي وتأثيره ... فهم المواقف الفلكية الإندونيسية وتأثيراتها (كاملة) - المواقف الفلكية موجودة منذ زمن بعيد. لقد مر وقت طويل منذ أن قام البحارة أو السائقون أو الطيارون أو الوظائف المتعلقة بموقع منطقتهم بتحديد ذلك من خلال ...
- أمثلة على الأشكال المسطحة: أنواع وخصائص وصيغ الأشكال المسطحة أمثلة على الأشكال المسطحة: أنواع وخصائص وصيغ الأشكال المسطحة - ما هي أمثلة الأشكال المسطحة؟
- قصص الصداقة القصيرة: تعريف ونصائح وأمثلة للكتابة قصص الصداقة القصيرة: تعريف ونصائح وأمثلة للكتابة - كيف تبدو قصص الصداقة القصيرة؟ في هذه المناسبة ، سوف يناقش موقع Seputarknowledge.co.id ما إذا كانت هذه هي القصة القصيرة للصداقة وأشياء أخرى عنها. لنرى معا ...
- √ تعريف التيار الكهربائي ، الصيغ ، أمثلة على مشاكل القوة الحالية ... تعريف قوة التيار الكهربائي ، الصيغ ، أمثلة على مشاكل قوة التيار الكهربائي - في هذه المناقشة سنشرح قوة التيار الكهربائي. والذي يتضمن تعريف التيار الكهربائي القوي ، صيغة التيار القوي ...
- المتسلسلة الهندسية: التعريف والصيغ والخصائص وأمثلة المشاكل المتسلسلة الهندسية: التعريف والصيغ والخصائص وأمثلة على المشكلات - ما هي المتسلسلة الهندسية؟
- الإحصاء: التعريف والنطاق والصيغة الإحصائيات: التعريف والنطاق والصيغ - ما المقصود بالإحصاءات؟ في هذه المناسبة ، يناقش Seputarknowledge.co.id الإحصائيات وصيغها. دعونا نلقي نظرة على المناقشة معًا في المقالة ...
- التغيير المنتظم للحركة الدائرية: التعريف ، الحجم ... التغيير المنتظم للحركة الدائرية: التعريف والكمية المادية والصيغ وأمثلة على المشكلات - ما هي الحركة التغييرات الدورية والأمثلة بشكل منتظم؟ في هذه المناسبة ، سوف يناقش Seputarknowledge.co.id ذلك و بالطبع عن ...
- المحاسبة الشرعية: التفاهم حسب الخبراء ، أساسي ... المحاسبة الشرعية: الفهم حسب الخبراء والأساس القانوني والخصائص والغرض والأصول والخصائص و المزايا - ما هي المحاسبة الشرعية ومزاياها؟ ناقشها و ...
- تعريف النقاط والخطوط والمستويات (مناقشة كاملة) تعريف النقاط والخطوط والمستويات (مناقشة كاملة) - في هذه المناسبة سنناقش مقالات حول النقاط والخطوط والمستويات. بالطبع الكلمات النقطة والخط والمستوى لديها ...
- المكعب: العناصر والخصائص والحجم وصيغ مساحة السطح و ... المكعبات: العناصر والخصائص والحجم وصيغ المساحة السطحية وأمثلة على المشاكل - كيفية حساب الحجم ومساحة سطح المكعب؟ و…
- الحساب الاجتماعي: القيمة الإجمالية والنظريات والصيغ و ... الحساب الاجتماعي: القيمة الإجمالية والنظرية والصيغ ومشاكل الأمثلة - هل فهمت ما هو المقصود بالحساب الاجتماعي؟ يناقش…
- لحظة القصور الذاتي: التعريف ، العوامل ، معادلات النماذج ... لحظة القصور الذاتي: التعريف والعوامل والمعادلات في أشكال الكائنات وأمثلة المشكلات - ما هو المقصود مع لحظة القصور الذاتي ؟، في هذه المناسبة ، سيناقش Se بخصوص Knowledge.co.id ذلك وبالطبع حول موضوع…
- تعريف المقارنة: الأنواع ، الصيغ ، أمثلة على المشكلات ... تعريف المقارنة يمكن أيضًا الإشارة إلى المقارنة في الرياضيات على أنها نسبة. إذن ، ما هي المقارنة أو النسبة؟ المقارنة (النسبة) هي تقنية أو طريقة لمقارنة كميتين. كتابة…
- الحركة العمودية إلى أسفل: التعريف ، الخصائص ، الكميات المادية ، ... الحركة العمودية إلى أسفل: التعريف والخصائص والكميات المادية والصيغ وأمثلة المشكلات - في هذه المناسبة حول Knowledge.co.id سيناقش الحركة الرأسية التنازلية والصيغ وأشياء أخرى بالطبع أيضًا…
- نظام المعادلات الخطية الثلاثة المتغيرة: الميزات ، المكونات ، ... نظام من ثلاث معادلات خطية متغيرة: الميزات والمكونات وطرق الحل وأمثلة المشكلات - ما هو موجود في ماذا تقصد بنظام المعادلات ذات الثلاثة متغيرات؟ ناقشها ...
- لعبة تنس الريشة: التاريخ ، التقنيات ، القواعد ، الوسائل ... لعبة تنس الريشة: التاريخ والتقنيات واللوائح والمرافق والبنية التحتية - بهذه المناسبة حول Knowledge.co.id سيناقش لعبة كرة الريشة وبالطبع عن أشياء أخرى أيضًا غطتها. دعنا نرى…
- صيغة إيجاد حجم الأسطوانة صيغة إيجاد حجم الأسطوانة - كيفية حساب حجم الشكل الأسطواني ؟ ، في هذه المناسبة ، حول Knowledge.co.id سيناقشها وبالطبع أشياء أخرى أيضًا غطتها. لنرى معا ...
- الدوال التركيبية: الصيغ والخصائص وأمثلة المشاكل الدوال التركيبية: الصيغ والخصائص وأمثلة المشاكل - ما المقصود بالدوال التركيبية؟ هذه المرة حول Knowledge.co.id سيناقش وظيفة التكوين وأشياء أخرى غطتها. يترك…
- مخطط انسيابي: الفهم وفقًا للخبراء والغرض والوظائف ... مخطط انسيابي: الفهم وفقًا للخبراء والغرض والوظائف والأنواع والرموز - ما هو المقصود بـ مخطط انسيابي ؟، في هذه المناسبة ، سوف يناقش Seputarknowledge.co.id ذلك وبالطبع أشياء أخرى أيضًا غطتها. يترك…
- معادلة طول القوس: أمثلة على المشاكل والحلول معادلة طول القوس: أمثلة على المشاكل والحلول - كيف تقيس طول قوس دائري بالصيغة؟ في هذه المناسبة ، سوف يناقش Seputarknowledge.co.id صيغة طول القوس مع أمثلة على المشاكل. لنلق نظرة على المناقشة معًا ...
- معادلة التدفق النقدي: تعريف وأنواع وأهمية الأعمال 2023 aroundknowledge.co.id - هناك معادلة رئيسية يحتاج صاحب العمل الصغير إلى معرفتها لتتبع التدفق النقدي الوارد والصادر. ستساعدك صيغة التدفق النقدي هذه في الحصول على أموال كافية ليس فقط ...
- أجهزة الكمبيوتر: كيف تعمل ، أنواعها ، أمثلة و ... أجهزة الكمبيوتر: كيف تعمل وأنواعها وأمثلة عليها ووظائفها - في عصر الكمبيوتر اليوم ، نحن على دراية بأجهزة الكمبيوتر وأجهزتها. ومع ذلك ، قد لا يعرف البعض ...