طبيعة العمليات على الأعداد الأسية مع أمثلة على المشاكل وحلولها

August 15, 2023
فيسياسة الروابط اتصال

click fraud protection

طبيعة العمليات على الأعداد الأسية مع أمثلة على المشاكل وحلولها - كيف تعمل العمليات الحسابية على الأعداد؟ دعنا نلقي نظرة على المناقشة معًا في المقالة أدناه لفهمها بشكل أفضل.

طبيعة العمليات على الأعداد الأسية مع أمثلة على المشاكل وحلولها

الرقم الأسي هو رقم يستخدم كشكل مبسط للرقم حيث يكون للرقم نفس عوامل الضرب.

لمزيد من التفاصيل ، يمكننا أن نرى ما يلي أ^ن = أ س أ س أ س… ..x ن أين أ^ن يشير إلى الأرقام الأسية ، ثم أ هو الرقم الأساسي ون نفسه هو الأس.

على سبيل المثال ، يمكننا أن نأخذ مثالاً واحدًا ، وهو 5x5x5x5x5 ، ويمكننا تبسيطه ليشكل 5⁵ إذا قرأته يصبح خمسة أس خمسة.

في الأعداد الأسية ، هناك عدة أنواع من الأعداد الأسية ، وهي القوى الموجبة ، والقوى السالبة ، والقوى الصفرية ، والقوى الكسرية.

الأرقام الأسية هي الضرب المتكرر لرقم ، حيث يمكن أن تكون الأرقام أعدادًا صحيحة موجبة أو صفرًا أو أعدادًا صحيحة سالبة. بعبارات بسيطة ، تكون كتابة هذا النوع من الأرقام كما يلي: أ^ن = أ س أ س أ س… ..x أ

يُطلق على a الرقم الأساسي أو الأساسي ، بينما يُطلق على n اسم الأس أو الأس

تصف الأرقام الأسية الشكل البسيط للأرقام التي لها نفس عوامل الضرب مثل 5 × 5 × 5 × 5 × 5. لتسهيل العملية وتبسيطها ، يمكن أن تكون كتابة المثال 5⁵.

instagram viewer

تنطبق خصائص عمليات الأعداد الصحيحة ذات القوى الموجبة لأي أعداد حقيقية a و b والأعداد الصحيحة m و n على خصائص القوى التالية.

أ^م × أ^ن = أ^{م + ن}
أ^م/ أ^ن = (أ)^{م ن}و m> n و a 0
(أ^م)^ن = أ^{م × ن}
(أ × ب)^م = أ^مب^م
(أ: ب)^م = أ^م: أ^م، ب ≠ 0

مثال :

بسّط الصيغة الأسية أدناه واكتب النتيجة بشكل أسي موجب!

ب³× ب² = ب³⁺² = ب⁵
ب⁷: ب³ = ب⁷/ ب³ = ب^7-3 = ب⁴
(أ⁴ب²)³ = أ^4×3ب^2×3 = أ¹²ب⁶
أ² × أ⁶ = أ²⁺⁶ = أ⁸

هناك 3 أنواع من الأرقام الأسية التي تحتاج إلى معرفتها ، بما في ذلك الأعداد الموجبة الأسية ، والأرقام الأسية السالبة ، والأرقام الصفرية الأسية.

أعداد صحيحة موجبة

العمليات ذات القوى الصحيحة الموجبة لها العديد من الخصائص التي يمكن استخدامها لتسهيل العمليات الحسابية. فيما يلي خصائص هذه العمليات العددية:

ضرب الأعداد الأسية

في الخاصية الأولى ، يمكن كتابة ضرب هذه الأرقام بالصيغة:

أ^م x أ^ن = أ^{م + ن}

مثال على مشكلة: بسّط صيغة الضرب لهذا الرقم الأسي 4² x4⁴

الاكتمال: 4²x4⁴ = 4²⁺⁴= 4⁶

تقسيم الأعداد

في الخاصية الثانية ، يمكن كتابة توزيع الأعداد الأسية بالصيغة:

أ^م: أ^ن = أ^{م ن}

مسألة مثال: بسّط هذا الشكل من قسمة الأعداد: 3⁶: 3⁴

الاكتمال: 3⁶: 3⁴ = 3^6-4= 3²

أرقام الترتيب

يمكن كتابة الخاصية الثالثة بالصيغة (أ^م)^ن = أ^مكسن

مسألة مثال: بسّط هذا النموذج الأسي (3²)⁴?

الإنجاز: (3²)⁴ = 3(^2×4) = 3⁸

ضرب الأعداد المتساوية للقوى

في الخاصية الرابعة يمكن كتابة الصيغة التالية: أ^م س ب^م = (أ س ب)^م

مثال على مشكلة: بسّط صيغة الضرب لهذا الرقم الأسي 2³ × 5³?

الاكتمال: 2³ × 5³ = (2 × 5)³ = 10³

توزيع أرقام الترتيب المتساوية

في الخاصية الخامسة يمكن كتابتها بالصيغة

مسألة مثال: تحديد شكل آخر من أشكال قسمة الأعداد مرفوعة إلى أس 3⁵/4⁵

الاكتمال: 3⁵/4⁵ = (3/4)⁵

يشير الأس الصحيح الموجب إلى أن أس الرقم موجب بحيث يصبح الشكل على النحو التالي.

ص^أ = Y x Y x Y x Y x …… x Y

معلومة:

Y هو العدد الأساسي الأسي
أ هو عدد العوامل أو القوى

بناءً على النموذج الذي تم كتابته أعلاه ، هناك عدة أشكال يمكن تعلمها:

شكل Y¹ يمكن كتابتها على أنها Y دون الحاجة إلى تضمين الرتبة في القاعدة
قيمة ص⁰ لا تعبر دائمًا عن النتيجة التي تساوي 1 على الرغم من أن Y رقم حقيقي. لأنه عندما يكون النموذج 0⁰، فإن النتيجة ستكون غير مؤكدة
شكل ليس بهذه البساطة Y^أب يتطلب المزيد من الصنعة الخاصة لأنه يحتوي على خصائص عمل مختلفة

إذا وجدت شكل Y^{أ + ب}، ثم يمكنك استخدام خصائص أخرى لتبسيط الشكل على النحو التالي.

ص^{أ + ب} = ص^أس ص^ب

من هذه النماذج ، يمكنك تفكيك العديد من الأشكال الأسية التي تحتوي على مزيج من المتغيرات والثوابت مثل Y^7x ونوعه. بالإضافة إلى خصائص العمل أعلاه ، هناك العديد من خصائص العمل لقوى عدد صحيح موجب على النحو التالي.

ص^م: ص^ن = ص^{م ن}، للقيم م> ن

(ص^ن)^أ = ص^غ

(س ص)^ن = س^نص^ن

(X / Y)^م = س^م / ص^م، لقيمة Y ≠ 0

الأعداد الصحيحة السالبة

أرقام قوة الأعداد الصحيحة السالبة لها خصائص معالجة مختلفة لأن الأرقام ذات القوى السالبة تحتاج إلى تحويلها إلى شكل كسري كما هو موضح أدناه.

بالنسبة للعمليات ذات الأعداد الصحيحة السالبة ، فإن العمليات هي نفسها العمليات ذات الأعداد الصحيحة الموجبة.

إذا كان a رقمًا غير صفري (a 0) مع قوة عدد صحيح سالب ، عندئذٍ يتم تطبيق a^-ن = 1 / أ^ن

مشكلة كمثال: تغيير الشكل 5^-2 أن يكون عددًا أسيًا موجبًا

الحل: مع الأخذ في الاعتبار طبيعة الأعداد ذات القوى الصحيحة السالبة ، فإن الإجابة هي

5^-2 = 1/5² = 1/25

شكِّل عددًا مرفوعًا لقوة موجبة مقدارها 5^-2 هو 1/25

أرقام القوة الصفرية

الخاصية الثالثة التي يجب مناقشتها هي الرقم مرفوعًا للقوة الأسية صفر. الأعداد المرفوعة لقوة الصفر لها خصائصها الخاصة لأن الصفر لا يحتوي على أي عمليات معالجة معقدة. فيما يلي بعض خصائص الأعداد مرفوعة إلى أس صفر.

X⁰= 1

0^ن = 0

0⁰ = غير محدد

كل رقم له قوة صفرية له قيمة 1 ولكن إذا كانت 0 أس صفر ، فإن النتيجة غير محددة بحيث X⁰ = 1 ، لجميع القيم x ≠ 0

إذا كان a عددًا صحيحًا من الشهر صفر (أ ≠ 0) ، فعندئذٍ يتم تطبيق a⁰ = 1

مثال على مشكلة: احسب نتيجة القوى التالية 10⁰? و 100⁰ ?

الإكمال: بتذكر قيمة أ⁰ = 1 ثم 10⁰ = 1 و 100⁰ = 1

أرقام القوة الكسرية

الأسس الكسرية لها خصائص معالجة مختلفة عن الأس الصحيح الموجب. بعض الخصائص الخاصة التي تمتلكها الأرقام الأسية الكسرية هي كما يلي.

لجميع قيم m و n ≠ 0. إذا كانت قيمتي m و n = 0 ، فإن النتيجة غير محددة ولا يمكن حلها.

طبيعة العمليات على الأعداد الأسية مع أمثلة على المشاكل وحلولها

أمثلة على خصائص مشكلة عمليات الأعداد الأسية

المشكلة 1.

ما هو ضرب 3²× 3⁶

للقيام بالمسألة المذكورة أعلاه ، يمكنك استخدام خاصية الجمع للأرقام التي يكون أسسها أعدادًا صحيحة موجبة.

X^أ. X^ب = س^{أ + ب}

3²× 3⁶ = 3²⁺⁶= 3⁸

المشكلة 2.

حدد نتيجة الضرب لـ:

لحل المشكلة أعلاه ، يمكنك تبسيط النموذج إلى أبسط صورة.

مشكلة 3

أبقيها بسيطة!

(5 × 2) ⁴ =
(أ² ب⁶ ج³) ² =

إجابة :

(5 × 2) 4 = 104 = 10000
(أ² ب⁶ ج³) ² = أ ^{2 × 2} ب ^{6 × 2} ج ^{3 × 2} = أ⁴ ب¹² ج⁶

وهكذا فإن المراجعة من Seputarknowledge.co.id حول طبيعة العمليات على الأعداد الأسية مع أمثلة على المشاكل وحلولها,نأمل أن تضيف إلى بصيرتك ومعرفتك. شكرا لزيارتك ولا تنسى قراءة مقالات أخرى

قائمة المحتويات

توصية:

رقم الأكسدة: التعريف وقواعد التحديد والأمثلة ... أرقام الأكسدة: التعريف ، قواعد التحديد والأمثلة المشكلة - ما هي أعداد الأكسدة والأمثلة؟ في هذه المناسبة ، سوف يناقش موقع Seputarknowledge.co.id ذلك وبالطبع حول الأشياء الأخرى التي تغطيها أيضًا. ...
صفات الله الواجبة ، والصفات المستحيلة ، وصفات الجيز ، و ... صفات الله: الصفات الواجبة ، والصفات المستحيلة ، وصفات الجيز ، وتفسيراتها - ما هي صفات الله التي نحتاج إلى فهمها. في هذه المناسبة ، سوف يناقش موقع Seputarknowledge.co.id خصائص ...
كيف تحمي النباتات نفسها: أنواع وأمثلة كيف تحمي النباتات نفسها: الأنواع والأمثلة - ما هي طرق بعض النباتات لحماية نفسها أنفسهم من تهديد المتسللين؟ في هذه المناسبة ، سوف يناقشها Around the Knowledge.co.id و بالطبع…
كلمات الحكمة الإسلامية كلمات الحكمة الإسلامية - في هذه المناسبة ، يناقش موقع SeputihKnowledge.co.id الكلمات الإسلامية في الحكمة والأمثلة. دعونا نلقي نظرة على المناقشة معًا في المقالة أدناه للحصول على المزيد ...
الأوراق: التعريف ، الخصائص ، الوظائف ، الأنواع ، الهياكل ، الطرق ... الأوراق: التعريف ، الخصائص ، الوظائف ، الأنواع ، الهيكل ، كيفية الصنع والأمثلة - ما هو المقصود بـ الأوراق وكيفية كتابتها بشكل صحيح وصحيح؟ في هذه المناسبة Seputarknowledge.co.id سوف…
القصص القصيرة التحفيزية: التعريف ، كتابة النصائح والأمثلة القصص القصيرة التحفيزية: التعريف ، نصائح وأمثلة للكتابة - ما هي القصة القصيرة التحفيزية ؟، على في هذه المناسبة ، سوف يناقش موقع Seputarknowledge.co.id ما إذا كانت القصة القصيرة للصداقة وأشياء أخرى حوله. دعنا نرى…
الشيوعية هي: التعريف والتاريخ والخصائص والأرقام والآثار ... الشيوعية هي: التعريف والتاريخ والخصائص والأرقام والآثار للشيوعية - ما هو المقصود بها الشيوعية والشيوعية؟ في هذه المناسبة ، سوف يناقش Seputarknowledge.co.id ما إذا كانت الشيوعية أم شيوعية…
5 أفضل تطبيقات لتعلم الرياضيات موصى بها لعام 2023 aroundknowledge.co.id - تساعد تطبيقات تعلم الرياضيات الأطفال على تحسين فهمهم لمفاهيم الرياضيات دون حل المشكلات أو البحث عن إجابات. يقدم تطبيق الرياضيات جميع موضوعات الرياضيات الرئيسية بطريقة ممتعة ...
المتجه: التعريف والمواد والصيغ والمثال على المشاكل المتجه: تعريف ، مادة ، صيغ وأمثلة للمشكلات - ما هو المقصود بالمتجه في العملية في هذه المناسبة ، سوف يناقش Around the Knowledge.co.id المتجهات ومسائل أخرى حوله.…
متعدد الحدود: التعريف والقيمة والمصطلحات والقسمة والأمثلة ... متعدد الحدود: التعريف ، والقيمة ، والمصطلحات ، والقسمة ومثال المشاكل - ما هو المقصود من كثير الحدود؟ في هذه المناسبة ، سوف يناقش موقع Seputarknowledge.co.id كثيرات الحدود والأشياء التي تحيط بها. دعنا…
الموصلات هي: الخصائص والوظائف والشروط و ... الموصلات هي: الخصائص والوظائف والمصطلحات والأمثلة - ما هو الموصل ؟، على في هذه المناسبة ، سوف يناقش Seputarknowledge.co.id ذلك ، بما في ذلك الوظائف وبالطبع أشياء أخرى أيضًا غطتها. دعنا…
السوائل الديناميكية: الأنواع ، الميزات ، معادلة برنولي ، النظريات ... السوائل الديناميكية: الأنواع ، الخصائص ، معادلة برنولي ، نظرية توريتشيلي ، الصيغ وأمثلة على المشاكل - ما هي السوائل الديناميكية وأنواعها؟ عن…
الأوضاع هي: القيم والصيغ وأمثلة على المشكلات وحلولها الوضع هو: القيم والصيغ وأمثلة على المشكلات وحلولها - ما المقصود بالوضع في الرياضيات؟ في هذه المناسبة ، سوف يناقش Seputarknowledge.co.id ذلك ، بما في ذلك التعريفات والصيغ والأشياء بالطبع ...
التباديل: التعريف والصيغ وأمثلة المشاكل التقليب: مشاكل التعريف والصيغ والمثال - ما هو التقليب وكيفية حسابه في هذه المناسبة ، سوف يناقش Seputarknowledge.co.id التباديل وأشياء أخرى حوله. دعنا نرى…
الصيغ المخروطية وخصائصها وخصائصها وعناصرها وأمثلة على المشكلات مشكلة الصيغ المخروطية والخصائص والخصائص والعناصر والأمثلة - كيفية حساب مساحة الشكل وحجمه مساحة مخروطية ؟، في هذه المناسبة ، سوف يناقش Seputarknowledge.co.id ذلك وبالطبع عن أشياء أخرى أيّ…
متزامن وغير متزامن: التعريف ، الخصائص ، الأمثلة و ... متزامن وغير متزامن: التعريف ، الخصائص ، الأمثلة والاختلافات - ما هو المتزامن وغير المزمن ؟ ، في هذه المناسبة ، حول Knowledge.co.id سيناقشها وبالطبع أشياء أخرى أيضًا غطتها. دعنا نرى…
انهيار مملكة كيديري: التاريخ والإرث سقوط مملكة كيديري: التاريخ والإرث - كانت مملكة كيديري أو مملكة قادري أو مملكة بانجالو مملكة كانت موجودة في جاوة الشرقية بين عامي ١٠٤٢-١٢٢٢. المملكة في المدينة ...
فنون المسرح: التعريف والتاريخ والأنواع والخصائص والوظائف فنون المسرح: التعريف والتاريخ والأنواع والخصائص والوظائف - المقصود بفنون المسرح ؟ ، في هذه المناسبة ، حول Knowledge.co.id سيناقشها وبالطبع أشياء أخرى أيضًا غطتها. يترك…
عينة من أسئلة التربية البدنية للفصل 11 (XI) SMA / MA / SMK الفصل 1 و 2 أمثلة على أسئلة التربية البدنية للفصل 11 (XI) لـ SMA / MA / SMK الفصل الدراسي 1 و 2 (2019 و 2020) - في هذه المناسبة ، سوف يناقش Seputarknowledge.co.id أمثلة على أسئلة التربية البدنية للفصل 11 الاختيار من متعدد والمقال ...
المعادلات اللوغاريتمية: الصيغ ، الخصائص ، أمثلة على المشكلات و ... المعادلات اللوغاريتمية: الصيغ ، الخصائص ، أمثلة على المشاكل ومناقشتها - ما هي الأمثلة والمعادلات اللوغاريتمية المشكلة ؟، في هذه المناسبة ، سوف يناقشها Seputarknowledge.co.id وبالطبع حول أشياء أخرى أيضًا…
الأعداد الصحيحة هي: التعريف والأنواع الأعداد الصحيحة هي: الفهم والأنواع - بالنسبة لمعظم الناس ، الرياضيات واحدة المواد التي لا يحبونها ، لأن الرياضيات وفقًا لهم تجعلهم يشعرون بالدوار وصعوبة باستخدام الصيغ و…
الإحداثيات الديكارتية: التعريف والنظام والرسم البياني والأمثلة ... الإحداثيات الديكارتية: التعريف والأنظمة والمخططات وأمثلة المشكلات - ماذا تقصد بالإحداثيات الديكارتية في هذه المناسبة ، سوف يناقش موقع Seputarknowledge.co.id الإحداثيات الديكارتية وأشياء أخرى يغطيها ...
أنماط الأرقام: تعريف وأنواع أنماط الأرقام أنماط الأرقام: تعريف وأنواع أنماط الأرقام - ما هو نمط الأرقام؟ وبهذه المناسبة نرغب في استعراض معنى أنماط الأرقام وأنواعها و ...
فيثاغورس: التاريخ والصيغ النظرية ومثال المشاكل فيثاغورس: مسائل التاريخ والصيغ النظرية وأمثلة - من هو فيثاغورس مع نظريته؟ في هذه المناسبة ، سوف يناقش موقع Seputarknowledge.co.id ماهية فيثاغورس بالصيغ والأمثلة السؤال. دعنا…
الأعداد الكسرية: تعريفها وأنواعها الأعداد الكسرية: التعريف والأنواع - سنناقش هنا أحد الموضوعات التي يقال إنها صعبة. الموضوع هو الرياضيات ، بالنسبة لبعض الناس يقولون ذلك. في الرياضيات...
نظام المعادلات الخطية الثلاثة المتغيرة: الميزات ، المكونات ، ... نظام من ثلاث معادلات خطية متغيرة: الميزات والمكونات وطرق الحل وأمثلة المشكلات - ما هو موجود في ماذا تقصد بنظام المعادلات ذات الثلاثة متغيرات؟ ناقشها ...
√ مشاكل تعلم الرياضيات في المدارس (ناقش ... مشاكل تعلم الرياضيات في المدارس (مناقشة كاملة) - التربية الوطنية على أساس Pancasila و يعمل دستور جمهورية إندونيسيا لعام 1945 من حيث تطوير القدرات وتشكيل الشخصية أيضًا الحضارة ...
تعريف الضغط: أنواع الضغط والصيغ وأمثلة على المشاكل تعريف الضغط: أنواع الضغط والصيغ وأمثلة على المشكلات - ما هو الضغط؟ في هذه المناسبة ، حول Knowledge.co.id ، سنناقش ماهية الضغط وما هي العناصر الأخرى غطتها. دعنا نرى…
نص الاستجابة الحرجة: التعريف ، الخصائص ، قواعد اللغة ، ... نص الاستجابة الحرجة: التعريف والخصائص وقواعد اللغة والبنية والوظائف والأمثلة - ما هو النص الاستجابة الحرجة ووظيفتها ؟، في هذه المناسبة ، سيناقش Se بخصوص Knowledge.co.id ذلك وبالطبع حول موضوع…
معادلة القيمة المطلقة: شرح ومثال مسائل معادلات القيمة المطلقة: مسائل الشرح والمثال - ما هي خصائص معادلات القيمة المطلقة ؟، في في هذه المناسبة ، سوف يناقش موقع Seputarknowledge.co.id هذا وبالطبع أشياء أخرى أيضًا غطتها. دعنا نرى…