قواعد العد: قواعد ملء المكان ، التباديل ، التوليفات

قواعد العد: قواعد ملء المكان ، التباديل ، التوليفات - ما المقصود بقاعدة العد بهذه المناسبة حول Knowledge.co.id سوف تناقش قاعدة العد والأشياء التي تحيط بها. دعنا نلقي نظرة على المناقشة معًا في المقالة أدناه لفهمها بشكل أفضل.

قواعد العد: قواعد ملء المكان ، التباديل ، التوليفات

---

قاعدة التعداد هي قاعدة جرد لمعرفة عدد أحداث أو كائنات معينة تظهر. يطلق عليه التعداد لأن النتيجة في شكل عدد صحيح.

قاعدة العداد (قواعد العد) على أنها طريقة أو قاعدة لحساب كل الاحتمالات التي يمكن أن تحدث في تجربة معينة. توجد عدة طرق في قواعد التعداد منها: طريقة قاعدة ملء المكان (فتحات التعبئة) وطريقة التقليب وطريقة الجمع.

---

قواعد ملء المكان

مشاكل:

لدى أنطون 3 قمصان بيضاء وحمراء وأزرق وبنطلونان أسود وبني. حدد الاحتمالات - احتمال أن يرتدي أنطون قميصًا وسروالًا!

دقة:

هناك ثلاث طرق لتحديد احتمالية أن يرتدي أنطون قميصًا وسروالًا.

• • مجموعة الأزواج المرتبة

{(أبيض ، أسود) ، (أبيض ، بني) ، (أحمر ، أسود) ، (أحمر ، بني) ، (أزرق ، أسود) ، (أزرق ، بني)}

من الطرق الثلاث المذكورة أعلاه ، يمكن استنتاج أن هناك العديد من الطرق التي يرتدي بها أنطون القمصان والسراويل
الطول = 6 طرق = 3 × 2 = عدد طرق ارتداء القميص × عدد طرق ارتداء السراويل
طويل.

• قواعد الضرب
  

إذا كان من الممكن حدوث حدث في n خطوات متتالية حيث يمكن أن تحدث المرحلة 1 في q₁ الطريق ، يمكن أن تحدث المرحلة 2 في q₂ الطريق ، يمكن أن تحدث المرحلة 3 في q₃ وهلم جرا حتى يمكن أن تحدث المرحلة التاسعة في q_ن بطريقة ثم يمكن أن تحدث الأحداث بالتتابع في q₁ × ف₂ × ف₃ ×… × q_ن طريق مختلف.

مثال :

ما عدد الطرق التي يمكن بها اختيار 3 إداريين من مجلس الطلاب ، يتألفون من رئيس وسكرتير وأمين صندوق ، من 8 طلاب؟

دقة:

هناك 3 أماكن لشغل مناصب الرئيس والسكرتير وأمين الصندوق على النحو التالي:

أمين الصندوق الرئيسي

من بين الطلاب الثمانية ، يحق لهم جميعًا أن يُنتخبوا كرئيس لذلك هناك 8 طرق لملء منصب الرئيس. نظرًا لأن شخصًا واحدًا أصبح رئيسًا ، لم يتبق سوى 7 أشخاص لهم الحق في انتخابهم كسكرتير ، لذلك هناك 7 طرق لشغل منصب السكرتير. نظرًا لأن شخصًا واحدًا أصبح رئيسًا وشخصًا واحدًا أصبح سكرتيرًا ، لم يتبق سوى 6 أشخاص لديهم الحق في انتخابهم أمينًا للصندوق ، لذلك هناك 6 طرق لشغل منصب أمين الصندوق.

8

7

6

أمين الصندوق الرئيسي

عدد طرق اختيار مسؤولي مجلس الطلاب الثلاثة هو 8 × 7 × 6 = 336

• قواعد الإضافة

لنفترض أن حدثًا ما يمكن أن يحدث بطرق مختلفة (غريبة) حيث يوجد في الطريقة الأولى p₁ النتائج المحتملة المختلفة ، في الطريقة الثانية هناك p₂ النتائج المحتملة المختلفة ، في الطريقة الثالثة هناك p₃ النتائج المحتملة المختلفة وما إلى ذلك حتى الطريقة التاسعة هناك p_ن النتائج المحتملة المختلفة ، العدد الإجمالي للأحداث المحتملة في هذا الحدث هو p₁ + ص₂ + ص₃ +… + ص_ن طريق مختلف.

مثال :

هندرو طالب SMK. يوجد في Hendro ثلاثة أنواع من وسائل النقل من المنزل إلى المدرسة ، وهي الدراجات (دراجات صغيرة ، دراجات جبلية) ، ودراجات نارية (ياماها ، هوندا ، سوزوكي) والسيارات (سيارات السيدان ، الغزلان ، البيك أب). كم عدد الطرق التي يمكن أن ينتقل بها هندرو من المنزل إلى المدرسة؟

دقة:

وسيلة النقل الوحيدة التي يستخدمها Hendro من المنزل إلى المدرسة هي الدراجة الهوائية أو الدراجة الهوائية بالدراجة النارية أو السيارة ، لم يكن هناك طريقة لاستخدام أكثر من سيارة واحدة في وقت واحد معاً. عدد الطرق التي يمكن أن ينتقل بها Hendro من المنزل إلى المدرسة هو عدد طرق استخدام الدراجة + عدد طرق استخدام الدراجة النارية + عدد طرق استخدام السيارة = 2 + 3 + 3 = 8 طرق.

• عاملي تدوين

لنفترض أن n Î هي مجموعة الأعداد الطبيعية. تدوين n! (اقرأ: مضروب n) يُعرَّف بأنه حاصل ضرب الأعداد الطبيعية بالتتابع من n إلى 1.

ن مكتوب! = n × (n - 1) × (n - 2) ×… × 3 × 2 × 1.

محدد 1! = 1 و 0! = 1.

مثال :

1. حدد قيمة 5 !.

دقة:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

1. حدد قيمة 2! + 3!.

دقة:

2! + 3! = (2 × 1) + (3 × 2 × 1) = 2 × 6 = 12

---

التقليب

التقليب هو ترتيب يمكن تشكيله من مجموعة من العناصر التي يتم أخذها جزئيًا أو كليًا من خلال الانتباه إلى الترتيب. يعني "الانتباه إلى الطلب" أن الترتيب AB و BA يعتبران أحداثًا مختلفة. على سبيل المثال ، في فصل دراسي ، تم اختيار 3 مرشحين لشغل مناصب رئيس وسكرتير وأمين صندوق. المرشحون الثلاثة المختارون هم A و B و C. التكوين المحتمل لإدارة الفصل هو كما يلي:

هناك 6 ترتيبات إدارة ممكنة.

أنواع التباديل:

• تباديل عناصر n من عناصر مختلفة n

توجد طرق عديدة لترتيب عناصر n مأخوذة من n عناصر من خلال الانتباه إلى الترتيب المعبر عنه بواسطة P (n ، n) أو nPn الذي تمت صياغته على النحو التالي:

الفوسفور (ن ، ن) = ن!

مثال 1 :

من بين المرشحين الأربعة لمجلس إدارة OSIS ، كم عدد الترتيبات الممكنة التي يمكن تشكيلها لتحديد الرئيس ونائب الرئيس وأمين الصندوق والسكرتير في نفس الوقت؟

حل:

تشكيل مجلس إدارة OSIS المرشحين هو P (4،4) = 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24.

المثال 2:

حدد ترتيب الحروف التي يمكن تكوينها من كلمة "LUANG" إذا كان ترتيب الحروف يتكون من خمسة أحرف مختلفة.

دقة:

الترتيب المحتمل للأحرف هو P (5،5) = 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120.

• تباديل عناصر k من n عناصر مختلفة (k n)

هناك العديد من الطرق لترتيب عناصر k المأخوذة من n من العناصر من خلال الانتباه إلى التعبير عنها كـ P (n ، k) أو nPk والتي تتم صياغتها على النحو التالي:

مثال 1 :

تحديد عدد الاحتمالات في اختيار رئيس الفصل ونائب الرئيس إذا كان هناك 6 مرشحين.

دقة:

عدد الاحتمالات = P (6،2) = 30

المثال 2:

من الأحرف A و B و C و D و E و F ، حدد ترتيب الحروف المكونة من 3 أحرف مختلفة.

دقة:

عدد ترتيبات الحروف = P (6،3) = 120

• التباديل مع بعض العناصر نفسها.

إذا كان من العناصر n المتاحة هناك n₁ نفس العنصر ، ن₂ العناصر هي نفسها وهكذا فإن عدد التباديل هو

مثال :

ابحث عن عدد ترتيبات الحروف المختلفة في كلمة ACCOUNTANT

دقة:

عدد الأحرف (ن) = 7 ، عدد الأحرف أ = 2 ، عدد الأحرف ن = 2

• التقليب الدوري

لاحظ الصورة التالية! ما رأيك بهذه الصوره؟ يشرح!
التقليب الدوري هو طريقة لتحديد ترتيب العناصر التي يتم ترتيبها دوريًا أو دائريًا من خلال الانتباه إلى الترتيب. عدد التبديلات الدورية لعدد n من العناصر المختلفة هو: P = (n - 1)!

مثال :

في الاجتماع ، هناك 8 مشاركين سيشغلون 8 كراسي حول طاولة مستديرة. كم عدد الترتيبات الممكنة؟

دقة:

عدد الترتيبات الممكنة = (8 - 1)! = 7! = 5040.

• تباديل متكرر

يمكن كتابة عدد التباديل لعناصر r المأخوذة من العناصر n المتاحة مع كل عنصر متاح بشكل متكرر هو P = n^ص

مثال :

كم عدد الترتيبات المكونة من 3 أحرف مأخوذة من الأحرف K و A و M و I و S إذا كان من الممكن كتابة العناصر المتاحة بشكل متكرر.

دقة:

عدد الترتيبات = 5³ = 125.

مزيج

الدمج هو ترتيب يمكن تشكيله من مجموعة كائنات (كل كائن مختلف) مأخوذة جزئيًا أو كليًا بغض النظر عن الترتيب / عشوائيًا أو عشوائيًا عشوائي. على سبيل المثال ، إذا كانت الثلاجة تحتوي على شريط ، أناناس ، جيئة وذهابا ، فإن الطريقة التي يضع بها بائع الثلج محتويات الثلج في الزجاج يمكن أن تكون (شريط ، أناناس ، جيئة وذهابا) ، (شريط ، جيئة وذهابا ، أناناس) ، (أناناس ، شريط ، جيئة وذهابا) ، (أناناس ، جيئة وذهابا ، شريط لاصق) ، (أناناس ، جيئة وذهابا ، شريط لاصق) ، (جيئة وذهابا ، أناناس ، شريط لاصق) و ( جيئة وذهابا ، الشريط ، أناناس). بغض النظر عن كيفية وضع محتويات الثلج في الكوب ، ستكون النتيجة هي نفسها ، أي مزيج الثلج الذي يحتوي على الأنواع الثلاثة السابقة. تمت صياغة مجموعات من عناصر r من العناصر المتوفرة n

مثال 1 :

هناك 12 لاعب كرة سلة سيتنافسون. في الدقائق الأولى ، سيتم نشر 5 أشخاص. كم عدد الطرق الممكنة يمكن أن يحدث هذا؟

دقة:

عدد الطرق الممكنة التي يمكن أن تكون C (n ، r) = 792

المثال 2:

يتم سحب ثلاث كرات من صندوق يحتوي على 5 كرات حمراء و 3 كرات بيضاء و 2 كرات زرقاء. أوجد عدد طرق رسم ثلاث كرات تتكون من كرتين حمراء وكرة زرقاء.

إجابة :

هناك 5 كرات حمراء متوفرة وسيتم أخذ كرتين ، وهناك العديد من الطرق للحصول عليها

= ج (5،2) = 10.

هناك كرتان أزرقتان متاحتان وسيتم أخذ كرة واحدة ، وهناك العديد من الطرق لجمعها

= ج (2،1) = 2.

عدد طرق رسم ثلاث كرات مكونة من كرتين حمراء وكرة زرقاء هو 10 × 2 = 20.

---

وبالتالي فإن المراجعة من حول Knowledge.co.id عن قاعدة العد, نأمل أن تضيف إلى بصيرتك ومعرفتك. شكرا لزيارتك ولا تنسى قراءة مقالات أخرى