المعادلات اللوغاريتمية: الصيغ ، الخصائص ، أمثلة على المشاكل ومناقشتها

المعادلات اللوغاريتمية: الصيغ ، الخصائص ، أمثلة على المشاكل ومناقشتها - ما هي المعادلة اللوغاريتمية ومثال على مشكلة؟ في هذه المناسبة ، سوف يناقشها Seputarknowledge.co.id وبالطبع حول الأشياء الأخرى التي تغطيها أيضًا. دعنا نلقي نظرة على المناقشة معًا في المقالة أدناه لفهمها بشكل أفضل.

---

المعادلات اللوغاريتمية: الصيغ ، الخصائص ، أمثلة على المشاكل ومناقشتها

---

اللوغاريتم هو عملية حسابية مقلوبة (أو معكوسة) لقوة أسية أو أسية. في هذه الصيغة ، a هو أساس اللوغاريتم أو أساسه. انطلاقا من أصل الكلمات ، فإن كلمة خوارزمية لها تاريخ غريب إلى حد ما. يجد الناس فقط كلمة Algorism والتي تعني عملية الحساب بالأرقام العربية.

المعادلة اللوغاريتميةأ هي معادلة متغيرها هو رقم أو رقم أساسي لوغاريتمي. يمكن أيضًا تفسير اللوغاريتمات على أنها عمليات رياضية معاكسة (أو معكوسة) للأسس أو الأسس.

يقال عن شخص ما أنه "Algorist" عند الحساب باستخدام الأرقام العربية. حاول اللغويون إيجاد أصل هذه الكلمة ، لكن النتائج كانت غير مرضية. أخيرًا ، وجد مؤرخو الرياضيات أصل الكلمة الذي يأتي من اسم مؤلف الكتاب اشتهرت اللغة العربية وهي أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي التي قرأها الغربيون Algorism.

كان المخترع عالم رياضيات من أوزبكيت اسمه أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي. في الأدب الغربي ، اشتهر باسم Algorism. ثم يتم استخدام هذه المكالمة للإشارة إلى مفهوم الخوارزمية الذي وجده.

ولد أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي (770-840) في خوارزم (خيفا) ، وهي مدينة تقع جنوب نهر أوكسوس (أوزبكستان الآن) عام 770 م. ثم انتقل والديه إلى مكان جنوب بغداد (العراق) ، عندما كان لا يزال صغيراً.

عمل باستخدام الأرقام الهندية ، والذي تمت ترجمته واستخدامه لأول مرة في الغرب ، بعنوان الجامع والتفريق بحساب الهند. (الجمع والإحلال في الحساب الهندي) الكتاب عمل مجيد لعالم الرياضيات المسلم محمد بن موسى الخوارزمي. (780-850 م).

كان جون نابير عالم رياضيات إنجليزيًا ولد في Merchiston Castle Eidenburg. أنهى نابير دراسته في فرنسا في سن الثالثة عشر ، ثم التحق بجامعة St. أندروز في اسكتلندا.

في عام 1612 م اكتشف نظاماً يسمى "لوغاريتم" مشتق من اسم خوارزمي. تُعرف النتائج التي توصل إليها الآن باسم لوغاريتمات نابير (لوغاريتمات نابير).

صنع نابير طاولات منحوتة على شكل عاج شبيه بالعظام. ثم أطلقوا عليها اسم عظام نابير (عظام نابير).

عندما نُشر كتاب نابير عن اللوغاريتمات عام 1614 ، أذهل العلماء بقدر ما اخترعته الآلة الحاسبة الحديثة.

بمساعدة اللوغاريتمات يمكنهم إجراء عمليات الضرب والقسمة الصعبة بطريقة سريعة وسهلة لأول مرة. قضى نابير حياته وهو يتلاعب بالرياضيات.

توفي عام 1617 عن عمر يناهز 67 عامًا ودفن في إدنبرة. (يوهانس وآخرون: 33).

لأنه لم يكن من الجيد رؤية الأرقام الأساسية المستخدمة في اللوغاريتمات في ذلك الوقت ، هنري بريجز قام (عالم رياضيات بريطاني) بعمل جدول عام للوغاريتمات (جدول اللوغاريتمات المشتركة) بأرقام أساس 10 على الفور بعد ذلك.

---

الصيغ اللوغاريتمية

أ^ج = ب → ª السجل ب = ج

معلومة:

أ = القاعدة
ب = رقم متناثر
ج = النتيجة اللوغاريتمية

---

خصائص اللوغاريتمات

ª سجل أ = 1

ª سجل 1 = 0

ª سجل aⁿ = n

ª السجل ب = ن • ª السجل ب

ª السجل ب • ج = ª السجل ب + ª السجل ج

ª سجلات ب/ ج = ª السجل ب - ª السجل ج

ªˆⁿ سجل ب م = م/ ن • ª سجل ب

ª السجل ب = 1 ÷ ب تسجيل أ

ª تسجيل ب • ب تسجيل ج • ج تسجيل د = ª سجل د

ª سجل ب = ج سجل ب ÷ ج تسجيل أ

---

الخصائص - خصائص المعادلات اللوغاريتمية

• ---

  الخصائص اللوغاريتمية للضرب:

اللوغاريتم هو مجموع لوغاريتمين آخرين يكون رقمهما الثاني أحد عوامل العدد الأولي.

^أسجل ص. ف = ^أتسجيل p + ^أسجل q

بشرط أن يكون = a> 0 ، a \ ne 1 ، p> 0 ، q> 0.

• ---

  الضرب اللوغاريتمي:

يمكن ضرب اللوغاريتم أ في اللوغاريتم ب إذا كانت القيمة العددية للوغاريتم أ هي نفس الرقم الأساسي للوغاريتم ب. نتيجة الضرب هي اللوغاريتم الجديد مع قيمة الرقم الأساسي التي تساوي اللوغاريتم a ، والقيمة الرقمية تساوي اللوغاريتم ب.

^أسجل ب س ^بتسجيل ج = ^أسجل ج

مع الشرط الذي هو = a> 0 ، a \ ne 1.

• ---

  الخصائص اللوغاريتمية للقسمة:

اللوغاريتم هو نتيجة طرح لوغاريتمين آخرين يكون رقمهما الثاني كسرًا أو قسمة من القيمة العددية للوغاريتم الأولي.

مع كون الشروط = a> 0 ، a \ ne 1 ، p> 0 ، q> 0.

• ---

  خصائص اللوغاريتمات المعكوسة:

يتناسب اللوغاريتم عكسيًا مع لوغاريتم آخر له قيم تبادل الأساس والأرقام.

^أتسجيل ب = 1 /^بتسجيل أ

بشرط أن = أ> 0 ، أ \ ني 1.

• ---

  لوغاريتم اللافتة المقابلة:

لوغاريتم إشارة معاكسة للوغاريتم عدد ، وهو كسر مقلوب من القيمة العددية للوغاريتم الأولي.

^أتسجيل p / q = - ^أتسجيل ع / س

مع كون الشروط = a> 0 ، a \ ne 1 ، p> 0 ، q> 0.

• ---

  الخصائص اللوغاريتمية للأسي:

اللوغاريتم ، أي بقيمته العددية ، هو أس (قوة) ويمكن استخدامه كلوغاريتم جديد عن طريق إزالة الأس كمضاعف.

^أسجل ب^ملاحظة = ص. ^أسجل ب

بشرط أن = أ> 0 ، أ \ ني 1 ، ب> 0

• ---

  الأرقام الأساسية اللوغاريتمية:

اللوغاريتم الذي يحتوي على قيمة الرقم الأساسي هو الأس (القوة) الذي يمكن استخدامه كلوغاريتم جديد عن طريق إزالة الأس باعتباره المقسوم عليه.

أ^ملاحظةتسجيل ب = 1 / ص^أسجل ب

بشرط أن = أ> 0 ، أ \ ني 1.

• ---

  الأعداد الأساسية اللوغاريتمية المماثلة للقوى العددية:

اللوغاريتم الذي يمثل قيمة الرقم الخاص به هو الأس (القوة) لقيمة الرقم الأساسي الذي له نفس النتيجة مثل قيمة قوة الرقم.

^أتسجيل أ^ملاحظة = ص

• ---

  اللوغاريتم الأسي:

رقم له أس لوغاريتمي ، نتيجة الأس هي القيمة العددية للوغاريتم.

أ ^أسجل م = م

بشروط = a> 0 ، a \ ne 1 ، m> 0.

• ---

  تغيير القاعدة اللوغاريتمية:

يمكن أيضًا تقسيم اللوغاريتم إلى نسبة لوغاريتمين.

^ملاحظةسجل ف = ^أتسجيل ع /^أ سجل q

مع كون الشروط = a> 0 ، a \ ne 1 ، p> 0 ، q> 0

---

مثال لوغاريتم

للوغاريتمات أيضًا أمثلة خاصة بها من الأرقام ، وهي كالتالي:

---

أمثلة على مسائل المعادلة اللوغاريتمية

---

المشكلة 1

تعرف على اللوغاريتم ³سجل 5 = x و ³سجل 7 = ص. ثم قيمة ³سجل 245 1/2….

دقة:

المشكلة 2

1. قيمة ال ²سجلات 4+ ²سجلات 12 - ²سجل 6 = ...

---

1. 8
2. 6
3. 5
4. 4
5. 3

---

مناقشة :

بالنسبة لأسئلة مثل السؤال أعلاه ، نحتاج إلى تذكر طبيعة اللوغاريتمات

^أسجل (b.c) = ^أسجل ب + ^أسجل ج، و

^أالسجلات  = ^أسجل ب - ^أسجل ج

لذلك ، لحل المشكلة أعلاه ، نستخدم خاصيتي اللوغاريتمات. حيث سيكون الحساب:

²سجلات 4+ ²سجلات 12 - ²سجل 6 = ²السجلات

= ²سجلات 8

بعد ذلك ، بالنسبة للحل النهائي ، نحتاج إلى تذكر الخصائص التالية ، وهي:

^أالسجلات  = ن. ^أسجل ب

→ 8 =

لذا ، سيكون الحل النهائي كالتالي:

²سجل 8 = ²السجلات

= 3. ²تسجيل 2 → لا تنسى هذا: ^ألوغا = 1

= 3. 1

= 3 (هـ)

---

مشكلة 3

إذا كان السجل 3 = 0.4771 والسجل 2 = 0.3010 ، فإن قيمة السجل 75 = ...

---

1. 0,7781
2. 0,9209
3. 1,0791
4. 1,2552
5. 1,8751

---

مناقشة :

بالنسبة للمشكلات المتعلقة بنموذج مثل هذا ، هناك مفتاح للعملية يجب أن نفهمه. وهي وصف يوضح قيمة السجل 2 والسجل 3. مع هذه المعلومات الإضافية ، معنى يجب أن يكون في أذهاننا هي كيفية تحويل السجل 75 إلى شكل لوغاريتمي يحتوي على عناصر الأرقام 2 و 3.

---

→ 75 = 3. 25 = 3 .

لذلك ، إذا غيرنا الرقم 75 بـ 3. ، فسنحصل على:

---

السجلات 75 = السجلات (3. ) → بهذا ، علينا أن نتذكر الخصائص: ^أسجل (b.c) = ^أسجل ب + ^أسجل ج

= log 3 + log → لا تنس أن: ^أالسجلات  = ن. ^أسجل ب

= سجل 3 + 2. سجلات 5

---

النقطة المهمة هي تغيير الرقم 5 في السجل 5 ، لأن التفسيرات في السؤال هي log 2 و log 3 ، بينما لا يتم إعطاء log 5 أي معلومات.

---

لذلك ، الحيل التي يجب القيام بها هنا هي:

→ 5 =

---

نحتاج إلى تغيير الرقم 5 إلى رقم يحتوي على عناصر من الرقم 2 ولا تتغير قيمته (لا يزال له قيمة 5). لذلك ، إذا تم حلها ، فسيكون:

---

سجل 75 = سجل 3 + 2. → تسجيل الدخول بالتأكيد لا تزال تتذكر الخصائص ^أالسجلات  = ^أسجل ب - ^أسجل ج ، يمين؟

= سجل 3 + 2 (سجل 10 - سجل 2) ← سجل 10 = ¹⁰سجل 10 = 1 → ^ألوغا = 1

= 0,4771 + 2 ( 1 – 0,3010 )

= 1.8751 (هـ)

---

المشكلة 4

معروف ²سجل 3 = 1.6 و ²سجل 5 = 2.3 ؛ قيمة من ²السجلات ..

---

1. 10,1
2. 6,9
3. 5,4
4. 3,2
5. 3,7

---

مناقشة :

تشبه إلى حد ما المشكلة السابقة ، من خلال العلم هناك وصف في شأن قيمة لوغاريتم رقم، إذن ما علينا فعله هو تغييره إلى نموذج يحتوي على عناصر الأرقام التي تتطابق مع الوصف.

---

→ 125 = 5. 5. 5 =

→ 9 =

---

لذا ، إذا حللنا المشكلة ، فستكون:

²سجلات = ²سجل → يمكن التنبؤ بها أليس كذلك؟ هنا نحن بحاجة إلى خصائص: ^أالسجلات  = ^أسجل ب - ^أسجل ج

= ²السجلات - ²السجلات

---

ثم ، الخاصية اللوغاريتمية التي نستخدمها بعد ذلك هي الخاصية:

^أالسجلات  = ن. ^أسجل ب

---

بعد ذلك ، ستصبح المعادلة أعلاه:

= 3. ²سجلات 5 - 2. ²سجلات 3

= 3. ( 2,3 ) – 2. ( 1,6 )

= 6,9 – 3,2

= 3.7 (هـ)

---

وهكذا فإن المراجعة من Seputarknowledge.co.id حول المعادلات اللوغاريتمية: الصيغ ، الخصائص ، أمثلة على المشاكل ومناقشتها ,نأمل أن تضيف إلى بصيرتك ومعرفتك. شكرا لزيارتك ولا تنسى قراءة مقالات أخرى